1. (4 балла) Вычислите: 1) 36^(0.5) * 125^(2/3) - 8^(1/3); 2) log_3 8 - log_3 24;

Привет! Давай разберем задания из твоего теста. ### Задание 1 1) $36^{0.5} \cdot 125^{\frac{2}{3}} - 8^{\frac{1}{3}} = 6 \cdot (5^3)^{\frac{2}{3}} - 2 = 6 \cdot 25 - 2 = 150 - 2 = 148$. 2) $\log_3 8 - \log_3 24 = \log_3 \frac{8}{24} = \log_3 \frac{1}{3} = -1$. 3) $\frac{2^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{625}} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{4}{3}}}$. *(Вероятно, в условии опечатка, и там должно быть $5^{\frac{2}{3}}$, тогда ответ $2/5$, или пересчитай числа).* Если считать как написано, значение иррациональное. 4) $2\sin\frac{\pi}{6} + 4\cos\frac{\pi}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} + 4 \cdot 0 = 1 + 0 = 1$. ### Задание 2 1) $\sqrt{2x - 6} = 4 \implies 2x - 6 = 16 \implies 2x = 22 \implies x = 11$. 2) $2\sin x = 1 \implies \sin x = 0.5 \implies x = (-1)^k \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$. 3) $\log_7(4x - 1) = 1 \implies 4x - 1 = 7 \implies 4x = 8 \implies x = 2$. 4) $0.3^{3-2x} = 0.09 = 0.3^2 \implies 3 - 2x = 2 \implies -2x = -1 \implies x = 0.5$. ### Задание 3 1) $27^x \ge (\frac{1}{3})^{x+2} \implies (3^3)^x \ge 3^{-(x+2)} \implies 3^{3x} \ge 3^{-x-2} \implies 3x \ge -x - 2 \implies 4x \ge -2 \implies x \ge -0.5$. 2) $(6-x)(x+1) > 0$. Метод интервалов: корни $6$ и $-1$. Знак «+» между $-1$ и $6$. Ответ: $x \in (-1; 6)$. 3) $\log_{0.2}(x-1) > \log_{0.2} 4$. Основание $0.2 < 1$, знак меняется: $x-1 < 4$ и $x-1 > 0$. Ответ: $x \in (1; 5)$. ### Задание 4 *Допущение: пирамида SABCD с вершиной S и основанием ABCD.* 1. Основание: квадрат ABCD. 2. Апофема: отрезок, проведенный из вершины S к стороне основания (например, SM). 3. Высота пирамиды: отрезок SO. 4. $SE = 10$. Если SE — апофема, то в прямоугольном треугольнике SOE (где OE = AB/2 = 2.5) находим высоту $H = \sqrt{SE^2 - OE^2} = \sqrt{100 - 6.25} = \sqrt{93.75} \approx 9.68$. Площадь боковой поверхности $S_{бок} = 4 \cdot (\frac{1}{2} \cdot AB \cdot SE) = 2 \cdot 5 \cdot 10 = 100$.