В двузначном числе цифра десятков в 3 раза меньше цифры единиц. Если цифры поменять местами, число увеличится на 36. Найдите исходное число.

Привет! Давай разберем эти задачи на числа. Двузначное число можно представить как $10x + y$, где $x$ — цифра десятков, а $y$ — цифра единиц. **2.** Пусть $x$ — десятки, $y$ — единицы ($y = x + 4$). Число: $10x + y$. Если поменять местами: $10y + x$. Условие: $(10y + x) - (10x + y) = 18$. $9y - 9x = 18 \Rightarrow y - x = 2$. Так как $y = x + 4$, подставим: $(x + 4) - x = 4 \neq 2$. *Стоп, перепроверим.* В условии сказано "число уменьшится". Значит исходное число больше нового: $(10x + y) - (10y + x) = 18 \Rightarrow 9x - 9y = 18 \Rightarrow x - y = 2$. У нас $y - x = 4$. Это противоречие. Возможно, опечатка в условии задачи на листе. Если же решать по условию $y = x + 4$, то число уменьшается при перестановке, если $x > y$. Здесь $y > x$, значит число увеличивается. Скорее всего, имелось в виду: цифра десятков на 4 больше цифр единиц ($x = y + 4$). Тогда: $x - y = 4$. При перестановке уменьшается: $9(x - y) = 18 \Rightarrow x - y = 2$. Опять не сходится. Давай пропустим задачу с опечаткой или решим логически: если $y=x+4$, то $y-x=4$. Разность между числом и перевернутым равна $9(y-x) = 9 \cdot 4 = 36$, а не 18. Решение невозможно. **3.** $x + y = 9$ и $y = 2x$. Подставим $y$: $x + 2x = 9 \Rightarrow 3x = 9 \Rightarrow x = 3$. Тогда $y = 6$. **Ответ: 36.** **4.** $10y + x - (10x + y) = 9 \Rightarrow 9(y - x) = 9 \Rightarrow y - x = 1$. Дано: $y - x = 1$ (или $x - y = 1$). Разность цифр 1. Пары: 10 (разность 1, $0-1=-1 \neq 9$), 21 ($1-2=-1$), 32 ($2-3=-1$), 43 ($3-4=-1$), 54 ($4-5=-1$), 65 ($5-6=-1$), 76 ($6-7=-1$), 87 ($7-8=-1$), 98 ($8-9=-1$). Или наоборот $x-y=1$: 10, 21... разность при перестановке будет $-9$. Чтобы стало $+9$, нужно $y - x = 1$. Пары: 12 (21-12=9), 23 (32-23=9), 34, 45, 56, 67, 78, 89. **Ответ: 12 (или любое из ряда 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89).** **5.** $x = y + 2$. При перестановке уменьшается на 18: $10x + y - (10y + x) = 18 \Rightarrow 9(x - y) = 18 \Rightarrow x - y = 2$. Условие совпало с выводом! $x - y = 2$ и $x = y + 2$ – это одно и то же. Любое число, где цифра десятков на 2 больше единиц: 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97. **Ответ: 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97.** **6.** Десятки $x = 5$. Единицы $y = 5 - 3 = 2$. Число 52. Перевернули: 25. Увеличится? Нет, уменьшится. Скорее всего, опечатка: "на сколько изменится". $52 - 25 = 27$. **7.** $y = x + 5$. Увеличение на 45: $9(y - x) = 45 \Rightarrow y - x = 5$. Любое число, где единицы на 5 больше десятков: 16, 27, 38, 49. **Ответ: 16, 27, 38, 49.** **8.** $x = y - 1 \Rightarrow y - x = 1$. Увеличение на 9: $9(y - x) = 9 \Rightarrow y - x = 1$. Любое число, где единицы на 1 больше десятков: 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89. **Ответ: 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89.** **9.** $y = 2x$. Увеличение на 36: $9(y - x) = 36 \Rightarrow y - x = 4$. $2x - x = 4 \Rightarrow x = 4$. Тогда $y = 8$. **Ответ: 48.** **10.** $y = x + 3$. Увеличение на 27: $9(y - x) = 27 \Rightarrow y - x = 3$. Любое число, где единицы на 3 больше десятков: 14, 25, 36, 47, 58, 69. **Ответ: 14, 25, 36, 47, 58, 69.** **11.** $x + y = 10$, $y = 4x$. $x + 4x = 10 \Rightarrow 5x = 10 \Rightarrow x = 2$. Тогда $y = 8$. **Ответ: 28.**