Допущение: в задании 1 восстановлено, что ищется наибольшее значение функции y=x^3-19.5x^2+90x+22 на отрезке [8,12].

### Решение заданий **Задание 1** Найти наибольшее значение функции $y = x^3 - 19,5x^2 + 90x + 22$ на отрезке $[8, 12]$. 1. Найдем производную: $y' = 3x^2 - 39x + 90$. 2. Приравняем к нулю: $3(x^2 - 13x + 30) = 0$, $x^2 - 13x + 30 = 0$. Корни $x_1 = 3, x_2 = 10$. 3. На отрезок $[8, 12]$ попадает только $x = 10$. 4. Сравним значения функции на концах отрезка и в критической точке: $y(8) = 8^3 - 19,5 \cdot 8^2 + 90 \cdot 8 + 22 = 512 - 1248 + 720 + 22 = 6$ $y(10) = 10^3 - 19,5 \cdot 10^2 + 90 \cdot 10 + 22 = 1000 - 1950 + 900 + 22 = -28$ $y(12) = 12^3 - 19,5 \cdot 12^2 + 90 \cdot 12 + 22 = 1728 - 2808 + 1080 + 22 = 22$ Наибольшее значение равно 22. **Ответ: 22** **Задание 2** На рисунке график $y = f'(x)$. На отрезке $[2; 6]$ функция $f(x)$ возрастает, так как $f'(x) > 0$. Значит, наибольшее значение будет достигаться в правой точке отрезка $x = 6$. **Ответ: 6** **Задание 3** Точки экстремума — это точки, где производная меняет знак (график пересекает ось $Ox$). На интервале $(-10; 0)$ график $y=f'(x)$ пересекает ось $Ox$ в следующих точках: $x = -9$, $x = -7$, $x = -5$, $x = -3$, $x = -1$. Всего 5 точек. **Ответ: 5** **Задание 4** 1. $S(t) = -\frac{1}{2}t^4 + 3t^2 - 52$. 2. Скорость $v(t) = S'(t) = -2t^3 + 6t$. 3. Ускорение $a(t) = v'(t) = -6t^2 + 6$. 4. Найдем момент времени $t$, когда $a(t) = 0$: $-6t^2 + 6 = 0$, $t^2 = 1$, $t = 1$ (так как время $t > 0$). 5. Скорость в этот момент $v(1) = -2(1)^3 + 6(1) = -2 + 6 = 4$. **Ответ: 4** **Задание 5** Найти наибольшее значение функции $y = x^3 + 17,5x^2 + 72x - 6$ на отрезке $[-14; -7]$. 1. $y' = 3x^2 + 35x + 72$. Приравняем к нулю: $3x^2 + 35x + 72 = 0$. $D = 35^2 - 4 \cdot 3 \cdot 72 = 1225 - 864 = 361 = 19^2$. $x_1 = \frac{-35 + 19}{6} = -2,66...$ (не входит в отрезок) $x_2 = \frac{-35 - 19}{6} = -9$ (входит в отрезок). 2. Вычислим значения: $y(-14) = -2744 + 3430 - 1008 - 6 = -328$ $y(-9) = -729 + 1417,5 - 648 - 6 = 34,5$ $y(-7) = -343 + 857,5 - 504 - 6 = 4,5$ Наибольшее значение равно 34,5. **Ответ: 34,5**