Выполните действия: а) (a^2 - 9)/(2a^2 + 1) * ((6a + 1)/(a - 3) + (6a - 1)/(a + 3)); б) ((5x + y)/(x - 5y) + (5x - y)/(x + 5y)) : (x^2 + y^2)/(x^2 - 25y^2).

Привет! Давай решим эти примеры по порядку. ### а) $\frac{a^2 - 9}{2a^2 + 1} \cdot \left(\frac{6a + 1}{a - 3} + \frac{6a - 1}{a + 3}\right)$ 1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю $(a - 3)(a + 3) = a^2 - 9$: $\frac{(6a + 1)(a + 3) + (6a - 1)(a - 3)}{a^2 - 9} = \frac{(6a^2 + 18a + a + 3) + (6a^2 - 18a - a + 3)}{a^2 - 9} = \frac{12a^2 + 6}{a^2 - 9}$ 2. Теперь умножим на первую дробь: $\frac{a^2 - 9}{2a^2 + 1} \cdot \frac{12a^2 + 6}{a^2 - 9} = \frac{a^2 - 9}{2a^2 + 1} \cdot \frac{6(2a^2 + 1)}{a^2 - 9} = 6$ **Ответ: 6** ### б) $\left(\frac{5x + y}{x - 5y} + \frac{5x - y}{x + 5y}\right) : \frac{x^2 + y^2}{x^2 - 25y^2}$ 1. Приведем выражение в скобках к общему знаменателю $(x - 5y)(x + 5y) = x^2 - 25y^2$: $\frac{(5x + y)(x + 5y) + (5x - y)(x - 5y)}{x^2 - 25y^2} = \frac{(5x^2 + 25xy + xy + 5y^2) + (5x^2 - 25xy - xy + 5y^2)}{x^2 - 25y^2} = \frac{10x^2 + 10y^2}{x^2 - 25y^2}$ 2. Выполним деление, заменив его умножением на перевернутую дробь: $\frac{10(x^2 + y^2)}{x^2 - 25y^2} \cdot \frac{x^2 - 25y^2}{x^2 + y^2} = 10$ **Ответ: 10**