8. Каждое из 50 изделий нужно сначала покрасить, а потом упаковать. Время окраски – 10 минут, паковки – 20 минут. После окраски деталь должна 5 минут сохнуть. Сколько необходимо нанять маляров и сколько упаковщиков, чтобы выполнить работу в кратчайшее время, если нельзя нанимать более 10 человек?

Для решения этой задачи нужно сбалансировать пропускную способность двух этапов: окраски и упаковки. Чтобы работа выполнялась максимально быстро, эти этапы должны завершаться примерно одновременно. 1. Проанализируем время выполнения: - Окраска: 10 минут (на 1 изделие). - Упаковка: 20 минут (на 1 изделие). 2. Определим соотношение: Так как упаковка занимает в 2 раза больше времени, чем окраска, то для поддержания одинаковой скорости работы нужно, чтобы упаковщиков было в 2 раза больше, чем маляров. Пусть $P$ — количество маляров, $U$ — количество упаковщиков. Тогда $U = 2P$. 3. Учтем ограничение по количеству людей: Всего можно нанять не более 10 человек: $P + U \le 10$. Подставим наше соотношение в неравенство: $P + 2P \le 10$ $3P \le 10$ $P \le 3,33$ Значит, мы можем нанять 3 маляра. Тогда количество упаковщиков по формуле $U = 2P$ составит 6 человек. Всего 9 человек. 4. Распределим оставшегося человека: У нас есть 10-й человек. Так как упаковка — это «узкое место» (операция идет медленнее), логичнее добавить его в группу упаковщиков, чтобы ускорить самый долгий этап. Итого: 3 маляра и 7 упаковщиков. **Ответ:** Необходимо нанять 3 маляра и 7 упаковщиков.