13. а) Решите уравнение cos^2 3x + 7tg 3x = 1 - 2sin 6x.

Допущение: Восстановлено условие: $\cos^2 3x + 7\text{tg } 3x = 1 - 2\sin 6x$. 1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ): $\cos 3x \neq 0 \implies 3x \neq \frac{\pi}{2} + \pi k \implies x \neq \frac{\pi}{6} + \frac{\pi k}{3}, k \in \mathbb{Z}$. 2. Преобразуем уравнение, учитывая что $\cos^2 3x - 1 = -\sin^2 3x$ и $\sin 6x = 2\sin 3x \cos 3x$: $-\sin^2 3x + 7\text{tg } 3x + 4\sin 3x \cos 3x = 0$ $-\sin^2 3x + 7\frac{\sin 3x}{\cos 3x} + 4\sin 3x \cos 3x = 0$ 3. Вынесем $\sin 3x$ за скобки: $\sin 3x \left( -\sin 3x + \frac{7}{\cos 3x} + 4\cos 3x \right) = 0$ 4. Рассмотрим два случая: а) $\sin 3x = 0 \implies 3x = \pi k \implies x = \frac{\pi k}{3}, k \in \mathbb{Z}$. Эти значения удовлетворяют ОДЗ. б) $-\sin 3x + \frac{7}{\cos 3x} + 4\cos 3x = 0$ Умножим на $\cos 3x$: $-\sin 3x \cos 3x + 7 + 4\cos^2 3x = 0$ $-\frac{1}{2}\sin 6x + 7 + 2(1 + \cos 6x) = 0$ $4\cos 6x - \sin 6x = -18$ Так как максимальное значение выражения $A\cos\alpha + B\sin\alpha$ равно $\sqrt{A^2 + B^2} = \sqrt{4^2 + (-1)^2} = \sqrt{17} \approx 4.12$, а $-18 < -4.12$, уравнение не имеет решений в этом случае. **Ответ:** $x = \frac{\pi k}{3}, k \in \mathbb{Z}$