Реши уравнение: 6/(x+1) - 10/(1-x^2) + 1 = 5/(x-1).

Фотография

Ответ ассистента

1. Область определения уравнения: Знаменатели не должны быть равны нулю: $x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1$ $1 - x^2 \neq 0 \Rightarrow (1-x)(1+x) \neq 0 \Rightarrow x \neq 1, x \neq -1$ $x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$ Следовательно, область определения: **$D = \mathbb{R} \setminus \{-1; 1\}$**. 2. Решение уравнения: $ \frac{6}{x+1} - \frac{10}{1-x^2} + 1 = \frac{5}{x-1} $ Заметим, что $1-x^2 = -(x^2-1) = -(x-1)(x+1)$. Перепишем уравнение: $ \frac{6}{x+1} + \frac{10}{(x-1)(x+1)} + 1 = \frac{5}{x-1} $ Умножим обе части на общий знаменатель $(x-1)(x+1)$ (при условии $x \neq \pm 1$): $6(x-1) + 10 + (x-1)(x+1) = 5(x+1)$ $6x - 6 + 10 + x^2 - 1 = 5x + 5$ $x^2 + 6x + 3 = 5x + 5$ $x^2 + x - 2 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант или теорему Виета: $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$ $x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = 1$ $x_2 = \frac{-1 - 3}{2} = -2$ Так как область определения $x \neq 1$ и $x \neq -1$, то корень $x = 1$ является посторонним. Единственный подходящий корень: **$x = -2$**.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи