Вопрос:

Реши уравнение: x^4 - 17x^2 + 16 = 0.

Фотография

Ответ ассистента

Это биквадратное уравнение. Решим его методом введения новой переменной: 1. Пусть $x^2 = t$, тогда $t \ge 0$. Уравнение примет вид: $t^2 - 17t + 16 = 0$ 2. Решим квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета: $D = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 289 - 64 = 225 = 15^2$ $t_1 = \frac{17 + 15}{2} = \frac{32}{2} = 16$ $t_2 = \frac{17 - 15}{2} = \frac{2}{2} = 1$ Оба корня положительные, значит, подходят. 3. Вернемся к переменной $x$: $x^2 = 16 \Rightarrow x_1 = -4, x_2 = 4$ $x^2 = 1 \Rightarrow x_3 = -1, x_4 = 1$ 4. Расположим ответы в порядке возрастания: $-4; -1; 1; 4$. **Ответ: -4; -1; 1; 4**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи