7. Сможет ли человек, масса тела которого 82 кг, держаться на воде при помощи пробкового спасательного пояса массой 4,5 кг?

### Задача 7 **Дано:** $m_1 = 82 \text{ кг}$ $m_2 = 4,5 \text{ кг}$ $\rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3$ $\rho_{\text{пробки}} = 240 \text{ кг/м}^3$ $g \approx 10 \text{ Н/кг}$ **Найти:** Сможет ли держаться? **Решение:** 1. Объем пробкового пояса: $V = m_2 / \rho_{\text{пробки}} = 4,5 / 240 = 0,01875 \text{ м}^3$. 2. Архимедова сила, действующая на пояс: $F_A = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 10 \cdot 0,01875 = 187,5 \text{ Н}$. 3. Вес человека и пояса: $P = (m_1 + m_2) \cdot g = (82 + 4,5) \cdot 10 = 865 \text{ Н}$. 4. Для того чтобы человек держался на воде, выталкивающая сила (которая теперь включает и объем человека, но в задаче подразумевается только запас плавучести пояса) должна компенсировать вес. Обычно человек имеет плотность близкую к воде. Если рассматривать только пояс, то его $F_A = 187,5 \text{ Н}$, а его собственный вес $P_{\text{пояса}} = 45 \text{ Н}$. Избыточная подъемная сила пояса $187,5 - 45 = 142,5 \text{ Н}$. Так как вес человека $820 \text{ Н}$ гораздо больше избыточной подъемной силы пояса ($142,5 \text{ Н}$), человек не сможет держаться только за счет этого пояса, если он не умеет плавать. **Ответ:** Нет, не сможет. *** ### Задача 8 **Дано:** $V = 800 \text{ м}^3$ $m_{\text{чел}} = 70 \text{ кг}$ $P_{\text{об}} = 5000 \text{ Н}$ $\rho_{\text{гелия}} = 0,18 \text{ кг/м}^3$ $\rho_{\text{воздуха}} = 1,3 \text{ кг/м}^3$ $g = 10 \text{ Н/кг}$ **Найти:** $N$ (количество человек) **Решение:** 1. Подъемная сила шара (сила Архимеда минус вес оболочки и газа): $F = F_A - P_{\text{об}} - P_{\text{газа}}$. 2. $F_A = \rho_{\text{воздуха}} \cdot g \cdot V = 1,3 \cdot 10 \cdot 800 = 10400 \text{ Н}$. 3. Вес гелия: $P_{\text{газа}} = \rho_{\text{гелия}} \cdot V \cdot g = 0,18 \cdot 800 \cdot 10 = 1440 \text{ Н}$. 4. Подъемная сила $F = 10400 - 5000 - 1440 = 3960 \text{ Н}$. 5. Количество человек: $N = F / (m_{\text{чел}} \cdot g) = 3960 / (70 \cdot 10) = 3960 / 700 \approx 5,65$. Так как человек не может быть дробным, берем целую часть. **Ответ:** 5 человек. *** ### Задача A* **Дано:** $P = 5 \cdot P_{\text{в воде}}$ **Найти:** $\rho_{\text{тела}}$ **Решение:** 1. $P = mg = \rho_{\text{тела}} Vg$. 2. $P_{\text{в воде}} = P - F_A = \rho_{\text{тела}} Vg - \rho_{\text{воды}} Vg = Vg(\rho_{\text{тела}} - \rho_{\text{воды}})$. 3. По условию: $P = 5 \cdot P_{\text{в воде}}$, то есть $\rho_{\text{тела}} Vg = 5 \cdot Vg(\rho_{\text{тела}} - 1000)$. 4. Сокращаем на $Vg$: $\rho_{\text{тела}} = 5(\rho_{\text{тела}} - 1000)$. 5. $\rho_{\text{тела}} = 5\rho_{\text{тела}} - 5000$. 6. $4\rho_{\text{тела}} = 5000 \Rightarrow \rho_{\text{тела}} = 1250 \text{ кг/м}^3$. **Ответ:** $1250 \text{ кг/м}^3$.