б) (1 балл) 0,3^{5-2x}= 0,09

Давай решим задания шаг за шагом. ### Задание 3б $0,3^{5-2x} = 0,09$ Так как $0,09 = 0,3^2$, запишем: $0,3^{5-2x} = 0,3^2$ Приравняем показатели степеней: $5 - 2x = 2$ $-2x = 2 - 5$ $-2x = -3$ $x = 1,5$ **Ответ: 1,5** ### Задание 4а $(\frac{1}{7})^{x^2-9} \le 1$ Так как $1 = (\frac{1}{7})^0$, имеем: $(\frac{1}{7})^{x^2-9} \le (\frac{1}{7})^0$ Так как основание $0 < \frac{1}{7} < 1$, при переходе к показателям знак неравенства меняется на противоположный: $x^2 - 9 \ge 0$ $(x - 3)(x + 3) \ge 0$ Метод интервалов: $x \in (-\infty; -3] \cup [3; +\infty)$ **Ответ: $x \in (-\infty; -3] \cup [3; +\infty)$** ### Задание 4б $\lg(2x - 3) \ge \lg(3x - 5)$ 1. Область допустимых значений (ОДЗ): $\{2x - 3 > 0 \implies x > 1,5$ $\{3x - 5 > 0 \implies x > 1\frac{2}{3}$ ОДЗ: $x > 1\frac{2}{3}$ 2. Так как функция $y = \lg(t)$ возрастающая, знак сохраняется: $2x - 3 \ge 3x - 5$ $2x - 3x \ge -5 + 3$ $-x \ge -2$ $x \le 2$ 3. Учитывая ОДЗ: $1\frac{2}{3} < x \le 2$ **Ответ: $x \in (1\frac{2}{3}; 2]$** ### Задание 5 Найти $\cos \alpha$, если $\sin \alpha = -\frac{5}{13}$ и $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ (III четверть). Основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (-\frac{5}{13})^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}$ $\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13}$ Так как угол во III четверти, косинус отрицательный: $\cos \alpha = -\frac{12}{13}$ **Ответ: $-\frac{12}{13}$**