Вопрос:

В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

Фотография

Ответ ассистента

Пусть дана равнобедренная трапеция $ABCD$, где меньшее основание $BC = 6$, высота $h = 5$, угол при основании $\angle A = 45^\circ$. 1. Проведем вторую высоту из вершины $C$ на большее основание $AD$. Обозначим основания высот как $H_1$ и $H_2$. Тогда отрезок $H_1H_2$ равен меньшему основанию $BC = 6$. 2. Получившийся треугольник при основании — прямоугольный. Так как угол при основании равен $45^\circ$, то второй острый угол тоже $45^\circ$ ($180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$). Значит, треугольник равнобедренный, и катеты равны: высота $h = 5$, а проекция боковой стороны на основание $x = 5$. 3. В равнобедренной трапеции проекции боковых сторон на большее основание равны. Таким образом, большее основание $AD$ складывается из двух боковых отрезков по $5$ и центрального отрезка, равного $6$: $AD = 5 + 6 + 5 = 16$. **Ответ: 16**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи