7. Сможет ли человек, масса тела которого 82 кг, держаться на воде при помощи пробкового спасательного пояса массой 4,5 кг?

Давай разберем задачи по физике. ### Задача 7 **Дано:** $m_{\text{чел}} = 82 \text{ кг}$ $m_{\text{пр}} = 4,5 \text{ кг}$ $\rho_{\text{пр}} = 240 \text{ кг/м}^3$ (из таблицы) $\rho_{\text{в}} = 1000 \text{ кг/м}^3$ (из таблицы) $g \approx 10 \text{ Н/кг}$ **Решение:** Чтобы человек держался на воде, сила тяжести, действующая на него и пояс, не должна превышать выталкивающую силу (силу Архимеда), действующую на пробковый пояс. Сила тяжести: $F_{\text{тяж}} = (m_{\text{чел}} + m_{\text{пр}}) \cdot g = (82 + 4,5) \cdot 10 = 865 \text{ Н}$. Объем пробки: $V_{\text{пр}} = \frac{m_{\text{пр}}}{\rho_{\text{пр}}} = \frac{4,5}{240} = 0,01875 \text{ м}^3$. Сила Архимеда: $F_A = \rho_{\text{в}} \cdot g \cdot V_{\text{пр}} = 1000 \cdot 10 \cdot 0,01875 = 187,5 \text{ Н}$. Так как $F_A < F_{\text{тяж}}$ ($187,5 \text{ Н} < 865 \text{ Н}$), человек не сможет удержаться на воде только с помощью этого пояса. **Ответ:** Нет, не сможет. ### Задача 8 **Дано:** $M = 70 \text{ кг}$ $V = 800 \text{ м}^3$ $\rho_{\text{г}} = 0,18 \text{ кг/м}^3$ $\rho_{\text{вз}} = 1,3 \text{ кг/м}^3$ $P_{\text{об}} = 5000 \text{ Н}$ $g \approx 10 \text{ Н/кг}$ **Решение:** Подъемная сила (грузоподъемность) $F_{\text{под}} = F_A - F_{\text{тяж.возд}} - P_{\text{об}} - P_{\text{гелия}}$. $F_A = \rho_{\text{вз}} \cdot g \cdot V = 1,3 \cdot 10 \cdot 800 = 10400 \text{ Н}$. $P_{\text{гелия}} = \rho_{\text{г}} \cdot V \cdot g = 0,18 \cdot 800 \cdot 10 = 1440 \text{ Н}$. $F_{\text{под}} = 10400 - 5000 - 1440 = 3960 \text{ Н}$. Максимальная масса, которую можно поднять: $m_{\text{гр}} = \frac{F_{\text{под}}}{g} = \frac{3960}{10} = 396 \text{ кг}$. Количество человек: $n = \frac{396}{70} \approx 5,65$. Так как человек должен быть целым, максимум — 5 человек. **Ответ:** 5 человек. ### Задача А* **Дано:** $P_{\text{в}} = \frac{1}{5} P_{\text{воз}}$ (вес в воде в 5 раз меньше веса в воздухе) **Решение:** Вес в воздухе: $P_{\text{воз}} = mg = \rho Vg$. Вес в воде: $P_{\text{в}} = P_{\text{воз}} - F_A = \rho Vg - \rho_{\text{в}} Vg = Vg(\rho - \rho_{\text{в}})$. По условию $P_{\text{в}} = \frac{1}{5} P_{\text{воз}}$, значит $Vg(\rho - \rho_{\text{в}}) = \frac{1}{5} \rho Vg$. Сокращаем $Vg$: $\rho - \rho_{\text{в}} = 0,2 \rho$. $0,8 \rho = \rho_{\text{в}}$. $\rho = \frac{\rho_{\text{в}}}{0,8} = \frac{1000}{0,8} = 1250 \text{ кг/м}^3$. **Ответ:** $1250 \text{ кг/м}^3$.