1) Вычислить: а) 6 * √(-32) + ⁶√(-3)⁶ ; б) (1/125 * 8⁻¹)¹/³

1. Вычислить: а) $6 \cdot \sqrt[5]{-32} + \sqrt[6]{(-3)^6} = 6 \cdot (-2) + 3 = -12 + 3 = -9$ б) $\left(\frac{1}{125} \cdot 8^{-1}\right)^{\frac{1}{3}} = \left(\frac{1}{125} \cdot \frac{1}{8}\right)^{\frac{1}{3}} = \left(\frac{1}{1000}\right)^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{10} = 0,1$ 2. Решить показательное уравнение: а) $3^x = \frac{1}{81} \Rightarrow 3^x = 3^{-4} \Rightarrow x = -4$ б) $3^{x+1} + 3^x = 108 \Rightarrow 3 \cdot 3^x + 1 \cdot 3^x = 108 \Rightarrow 4 \cdot 3^x = 108 \Rightarrow 3^x = 27 \Rightarrow 3^x = 3^3 \Rightarrow x = 3$ 3. Решить логарифмическое уравнение: а) $\log_7 x = \log_7 8 \Rightarrow x = 8$ б) $\log_2(x^2 + 4x + 3) = 3 \Rightarrow x^2 + 4x + 3 = 2^3 \Rightarrow x^2 + 4x - 5 = 0$. По теореме Виета $x_1 = -5, x_2 = 1$. Оба корня подходят (ОДЗ: $x^2 + 4x + 3 > 0$). 4. Решить иррациональное уравнение: $\sqrt{x + 5} = 2 \Rightarrow x + 5 = 4 \Rightarrow x = -1$ 5. Решить тригонометрические уравнения: а) $\cos 8x = 0 \Rightarrow 8x = \frac{\pi}{2} + \pi k \Rightarrow x = \frac{\pi}{16} + \frac{\pi k}{8}, k \in \mathbb{Z}$ б) $\sin(\frac{\pi}{5} + 3x) = -\frac{1}{2} \Rightarrow \frac{\pi}{5} + 3x = (-1)^n \cdot (-\frac{\pi}{6}) + \pi n \Rightarrow 3x = -\frac{\pi}{5} + (-1)^{n+1} \cdot \frac{\pi}{6} + \pi n \Rightarrow x = -\frac{\pi}{15} + (-1)^{n+1} \cdot \frac{\pi}{18} + \frac{\pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}$ 6. Производная: $f(x) = 3x^2 - 5x^3 - x$ $f'(x) = 6x - 15x^2 - 1$. (В задании не указана точка для вычисления, формула производной выше). 7. Вычислить интеграл: $\int_{-1}^{0} (6x^5 + 7x - 4) dx = [x^6 + 3,5x^2 - 4x]_{-1}^{0} = (0 + 0 - 0) - ((-1)^6 + 3,5(-1)^2 - 4(-1)) = -(1 + 3,5 + 4) = -8,5$