Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [1; 7].

Для решения задачи проанализируем поведение каждой функции на отрезке [1; 7] с помощью производной: А) $y = 8x + 10$. Производная $y' = 8$. Так как $y' > 0$ при любых $x$, функция возрастает на всей числовой прямой, значит, и на [1; 7]. Это соответствует пункту **4**. Б) $y = x^2 - 12x + 5$. Производная $y' = 2x - 12$. Найдем критическую точку: $2x - 12 = 0 \Rightarrow x = 6$. Так как $x = 6$ входит в отрезок [1; 7], и парабола направлена ветвями вверх, то в точке $x = 6$ достигается минимум. Это соответствует пункту **3**. В) $y = 4x - x^2$. Производная $y' = 4 - 2x$. Найдем критическую точку: $4 - 2x = 0 \Rightarrow x = 2$. Так как $x = 2$ входит в отрезок [1; 7], и парабола направлена ветвями вниз, то в точке $x = 2$ достигается максимум. Это соответствует пункту **1**. Г) $y = 17 - 3x$. Производная $y' = -3$. Так как $y' < 0$ при любых $x$, функция убывает на всей числовой прямой, значит, и на [1; 7]. Это соответствует пункту **2**. **Ответ:** | А | Б | В | Г | |---|---|---|---| | 4 | 3 | 1 | 2 |