В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра DA, DC и диагональ DA1 боковой грани равны соответственно 3; 5 и sqrt(34). Найдите объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

Question

Вопрос:

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра DA, DC и диагональ DA1 боковой грани равны соответственно 3; 5 и sqrt(34). Найдите объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда нам нужно знать длину трёх его измерений: длину, ширину и высоту. В условии даны: $DA = 3$, $DC = 5$, и диагональ боковой грани $DA_1 = \sqrt{34}$. 1. Боковая грань $AA_1D_1D$ — это прямоугольник. В нём $DA$ и $AA_1$ — катеты прямоугольного треугольника $\triangle AA_1D$, где $DA_1$ — гипотенуза. 2. По теореме Пифагора: $DA^2 + AA_1^2 = DA_1^2$. 3. Подставим значения: $3^2 + AA_1^2 = (\sqrt{34})^2$. 4. $9 + AA_1^2 = 34$, следовательно, $AA_1^2 = 34 - 9 = 25$. 5. $AA_1 = \sqrt{25} = 5$. 6. Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: $V = a \cdot b \cdot c$, где $a, b, c$ — его измерения. В нашем случае это $DA \cdot DC \cdot AA_1 = 3 \cdot 5 \cdot 5 = 75$. **Ответ: 75**

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра DA, DC и диагональ DA1 боковой грани равны соответственно 3; 5 и sqrt(34). Найдите объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

Ответ ассистента

Другие решения