Задание 4. Найдите значение выражения: sqrt(25a^9)*sqrt(16b^8)/sqrt(a^5b^8) при a=4, b=7; Задание 5. Найдите значение выражения: (5+sqrt(2))^2 + (5-sqrt(2))^2; Задание 6. Найдите значение выражения: (2^2 * 2^4)^7 / (2 * 2^6)^6.

### Задание 4. Вычисление значений выражений Для решения используем свойства корней $\sqrt{x \cdot y} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}$ и степеней $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$. 1. $\frac{\sqrt{25a^9} \cdot \sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^5b^8}} = \frac{5a^4\sqrt{a} \cdot 4b^4}{a^2b^4\sqrt{a}} = \frac{20a^4}{a^2} = 20a^2$. При $a=4$: $20 \cdot 4^2 = 20 \cdot 16 = 320$. 2. $\frac{\sqrt{16a^9} \cdot \sqrt{4b^3}}{\sqrt{a^5b^3}} = \frac{4a^4\sqrt{a} \cdot 2b\sqrt{b}}{a^2b\sqrt{ab}} = \frac{8a^4\sqrt{ab}}{a^2\sqrt{ab}} = 8a^2$. При $a=9$: $8 \cdot 9^2 = 8 \cdot 81 = 648$. 3. $\frac{\sqrt{4a^{11}} \cdot \sqrt{9b^4}}{\sqrt{a^7b^4}} = \frac{2a^5\sqrt{a} \cdot 3b^2}{a^3b^2\sqrt{a}} = 6a^2$. При $a=7$: $6 \cdot 7^2 = 6 \cdot 49 = 294$. 4. $\frac{\sqrt{25a^5} \cdot \sqrt{36b^6}}{\sqrt{a^5b^4}} = \frac{5a^2\sqrt{a} \cdot 6b^3}{a^2b^2\sqrt{a}} = 30b$. При $b=9$: $30 \cdot 9 = 270$. ### Задание 5. Формулы сокращенного умножения Используем $(x+y)^2 + (x-y)^2 = 2(x^2 + y^2)$. 1. $(5+\sqrt{2})^2 + (5-\sqrt{2})^2 = 2(5^2 + (\sqrt{2})^2) = 2(25 + 2) = 2 \cdot 27 = 54$. 2. $(4+\sqrt{7})^2 + (4-\sqrt{7})^2 = 2(4^2 + 7) = 2(16 + 7) = 46$. 3. $(3+\sqrt{2})^2 + (3-\sqrt{2})^2 = 2(9 + 2) = 22$. Вычисление корня из квадрата $\sqrt{(-a)^2} = |-a| = a$: 7. $\sqrt{(-17)^2} = 17$. 8. $\sqrt{(-11)^2} = 11$. 9. $\sqrt{(-19)^2} = 19$. ### Задание 6. Свойства степеней Используем $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$, $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$, $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$. 1. $\frac{(2^2 \cdot 2^4)^7}{(2 \cdot 2^6)^6} = \frac{(2^6)^7}{(2^7)^6} = \frac{2^{42}}{2^{42}} = 1$. 2. $\frac{(3^3 \cdot 3^5)^6}{(3 \cdot 3^8)^5} = \frac{(3^8)^6}{(3^9)^5} = \frac{3^{48}}{3^{45}} = 3^3 = 27$. 3. $\frac{(5^2 \cdot 5^3)^4}{(5 \cdot 5^5)^3} = \frac{(5^5)^4}{(5^6)^3} = \frac{5^{20}}{5^{18}} = 5^2 = 25$.