230 мы, если: а) n = 3, a = 10 см, h = 15 см; б) n = 4, a = 2 см, h = 10 см. в) n = 6, a = 23 см, h = 5 дм; г) n = 5, a = 0,4 м, h = 10 см.

Для правильной ориентации переверну, как будто мы смотрим на номер 230: **Решение:** 1. **Задача 230 (в, г):** * Формула площади боковой поверхности правильной n-угольной призмы: $S_{бок} = P_{осн} \cdot h = (n \cdot a) \cdot h$, где $n$ — количество сторон, $a$ — сторона основания, $h$ — высота призмы. * в) $n = 6, a = 23 \text{ см}, h = 5 \text{ дм} = 50 \text{ см}$. $S_{бок} = 6 \cdot 23 \cdot 50 = 138 \cdot 50 = 6900 \text{ см}^2$. * г) $n = 5, a = 0{,}4 \text{ м} = 40 \text{ см}, h = 10 \text{ см}$. $S_{бок} = 5 \cdot 40 \cdot 10 = 200 \cdot 10 = 2000 \text{ см}^2$. 2. **Задача (нижняя часть):** «Основание прямой призмы — треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 120° между ними. Наибольшая площадь боковой поверхности равна 35 см². Найдите площадь боковой поверхности». * Пусть стороны треугольника $a = 5 \text{ см}, b = 3 \text{ см}, \gamma = 120^\circ$. Третья сторона $c$ по теореме косинусов: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(120^\circ) = 25 + 9 - 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot (-0{,}5) = 34 + 15 = 49$. Значит, $c = 7 \text{ см}$. * Боковые грани призмы — это прямоугольники со сторонами $a \cdot h$, $b \cdot h$ и $c \cdot h$, где $h$ — высота призмы. Их площади: $5h, 3h, 7h$. * Наибольшая боковая грань имеет площадь $7h = 35 \text{ см}^2$. Отсюда $h = 5 \text{ см}$. * Периметр основания $P = 5 + 3 + 7 = 15 \text{ см}$. * Площадь боковой поверхности $S_{бок} = P \cdot h = 15 \cdot 5 = 75 \text{ см}^2$. **Ответ:** в) 6900 см²; г) 2000 см²; последняя задача: 75 см².