4.7. Найдите значение выражения 35^{-4,7} * 7^{5,7} : 5^{-3,7}.

Привет! Давай решим эти примеры на свойства степеней и корней. 4.7. $35^{-4,7} \cdot 7^{5,7} : 5^{-3,7} = (5 \cdot 7)^{-4,7} \cdot 7^{5,7} : 5^{-3,7} = 5^{-4,7} \cdot 7^{-4,7} \cdot 7^{5,7} : 5^{-3,7} = (5^{-4,7} : 5^{-3,7}) \cdot (7^{-4,7} \cdot 7^{5,7}) = 5^{-4,7 - (-3,7)} \cdot 7^{-4,7 + 5,7} = 5^{-1} \cdot 7^1 = \frac{7}{5} = 1,4$. 4.8. $\frac{\sqrt{2,8} \cdot \sqrt{4,2}}{\sqrt{0,24}} = \sqrt{\frac{2,8 \cdot 4,2}{0,24}} = \sqrt{\frac{11,76}{0,24}} = \sqrt{49} = 7$. 4.9. $(\sqrt{3\frac{6}{7}} - \sqrt{1\frac{5}{7}}) : \sqrt{\frac{3}{28}} = (\sqrt{\frac{27}{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}) : \sqrt{\frac{3}{28}} = (\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{7}} - \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{7}}) : \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{28}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} : \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{3}} = 2$. 4.10. $\frac{\sqrt[9]{7} \cdot \sqrt[18]{7}}{\sqrt[6]{7}} = \frac{7^{1/9} \cdot 7^{1/18}}{7^{1/6}} = 7^{\frac{2}{18} + \frac{1}{18} - \frac{3}{18}} = 7^0 = 1$. 4.11. $\frac{\sqrt[5]{10} \cdot \sqrt[5]{16}}{\sqrt[5]{5}} = \sqrt[5]{\frac{10 \cdot 16}{5}} = \sqrt[5]{2 \cdot 16} = \sqrt[5]{32} = 2$. 4.12. $(\frac{2^{1/3} \cdot 2^{1/4}}{\sqrt[12]{2}})^2 = (\frac{2^{4/12 + 3/12}}{2^{1/12}})^2 = (2^{\frac{7/12 - 1/12}{1}})^2 = (2^{6/12})^2 = (2^{1/2})^2 = 2$. 4.13. $\frac{(2^{5/3} \cdot 5^{5/3})^{15}}{10^9} = \frac{(2 \cdot 5)^{5/3 \cdot 15}}{10^9} = \frac{10^{25}}{10^9} = 10^{16}$. 4.14. $\frac{(\sqrt{13} + \sqrt{7})^2}{10 + \sqrt{91}} = \frac{13 + 2\sqrt{91} + 7}{10 + \sqrt{91}} = \frac{20 + 2\sqrt{91}}{10 + \sqrt{91}} = \frac{2(10 + \sqrt{91})}{10 + \sqrt{91}} = 2$.