А 14. Сократите дробь $\frac{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x^2} - \sqrt[3]{y^2}}$.

А 14. Сократите дробь $\frac{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x^2} - \sqrt[3]{y^2}}$. Воспользуемся формулой разности квадратов в знаменателе: $\sqrt[3]{x^2} - \sqrt[3]{y^2} = (\sqrt[3]{x})^2 - (\sqrt[3]{y})^2 = (\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y})(\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y})$. Тогда дробь принимает вид: $\frac{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}{(\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y})(\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y})} = \frac{1}{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y}}$. Ответ: 2). А 15. Для функции $y = 2\cos x$ найдите первообразную $Y$, график которой проходит через точку $M(\frac{\pi}{2}; 24)$. Первообразная для $y = 2\cos x$ имеет вид: $Y = 2\sin x + C$. Подставим координаты точки $M$ для нахождения $C$: $24 = 2\sin(\frac{\pi}{2}) + C \Rightarrow 24 = 2(1) + C \Rightarrow C = 22$. Итого: $Y = 2\sin x + 22$. Ответ: 2). А 16. Вычислите: $\log_2 0,04 + 2\log_2 5$. $\log_2(0,04) + \log_2(5^2) = \log_2(0,04) + \log_2(25) = \log_2(0,04 \cdot 25) = \log_2(1) = 0$. Ответ: 1). А 17. Найдите область значений функции $y = p(x)$ на отрезке $[-4; 2]$. Минимальное значение функции на графике достигает $-1$, максимальное значение достигает $1$ (в точке $x=1$). Таким образом, область значений функции $E(y) = [-1; 1]$. Среди вариантов ответа нет правильного, так как в задании, вероятно, опечатка в вариантах или формулировке. Если оценивать по графику, область значений $[-1; 1]$. А 18. Укажите первообразную функции $f(x) = 2 - \sin x$. Первообразная $F(x) = \int (2 - \sin x) dx = 2x - (-\cos x) + C = 2x + \cos x + C$. Вариант, соответствующий виду: $F(x) = 2x + \cos x$. Ответ: 3). А 19. Решите уравнение: $3x + 1 = \sqrt{1 - x}$. Возведем в квадрат (при условии $3x+1 \ge 0 \Rightarrow x \ge -1/3$): $(3x+1)^2 = 1 - x$ $9x^2 + 6x + 1 = 1 - x$ $9x^2 + 7x = 0$ $x(9x + 7) = 0$ $x_1 = 0$, $x_2 = -7/9$. Проверка: $x = -7/9$ не удовлетворяет условию $x \ge -1/3$. Подходит только $x = 0$. Ответ: $0$. А 20. Решите систему уравнений: $\begin{cases} 16^x = 64^y \\ 27^{x+1} = 81^{y-1} \end{cases}$ Приведем к основаниям 2 и 3: $\begin{cases} 2^{4x} = 2^{6y} \\ 3^{3(x+1)} = 3^{4(y-1)} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 4x = 6y \\ 3x + 3 = 4y - 4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x = 3y \\ 3x - 4y = -7 \end{cases}$ Из первого: $x = 1,5y$. Подставим во второе: $3(1,5y) - 4y = -7$ $4,5y - 4y = -7$ $0,5y = -7 \Rightarrow y = -14$. $x = 1,5(-14) = -21$. Ответ: $(-21; -14)$.