Вычислите 12^(1/3) * 6^(2/3) * (0,5)^(1/3).

Привет! Давай разберем задания из твоего учебного листа по алгебре. ### 1. Вычисление $12^{1/3} \cdot 6^{2/3} \cdot (0,5)^{1/3} = (12 \cdot 0,5)^{1/3} \cdot 6^{2/3} = 6^{1/3} \cdot 6^{2/3} = 6^{(1/3 + 2/3)} = 6^1 = 6$. **Ответ: 6** ### 2. Решение неравенства $2 \lg 0,5 + \lg x > \lg 5$ $ \begin{aligned} &\text{ОДЗ: } x > 0 \\ &\lg (0,5^2) + \lg x > \lg 5 \\ &\lg 0,25 + \lg x > \lg 5 \\ &\lg (0,25x) > \lg 5 \\ &0,25x > 5 \\ &x > 5 / 0,25 \\ &x > 20 \end{aligned} $ **Ответ: (20; +∞)** ### 3. Решение уравнения $\cos(-x) = \sin(\pi/2)$ Так как $\cos(-x) = \cos x$, а $\sin(\pi/2) = 1$, получаем: $\cos x = 1$ $x = 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$. **Ответ: $2\pi n, n \in \mathbb{Z}$** ### 4. График функции Для построения функции нам нужно учесть все условия: - $x \in [-5; 3]$, $y \in [-4; 2]$. - Производная $f'(x) < 0$ на $(-5; -3)$ и $(-3; 0)$ (функция убывает). - Производная $f'(x) > 0$ на $(0; 3)$ (функция возрастает). - $f'(x) = 0$ только в точке $x = -3$. Это значит, что в $x = -3$ будет точка перегиба, так как убывание продолжается и после неё. - В точке $x = 0$ будет минимум функции. :::div .chart-container @chart-1::: *Примечание: график — это примерный набросок функции, удовлетворяющей всем условиям (убывает на $[-5; 0]$ с «полкой» в $x=-3$, растет на $[0; 3]$).*