Площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 7 и периметром 15 равна

Question

Вопрос:

Площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 7 и периметром 15 равна

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $a$ и $b$, а гипотенуза $c = 7$. 1. Известен периметр: $a + b + c = 15$. Подставим $c = 7$: $a + b + 7 = 15 a + b = 8$ 2. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника: $a^2 + b^2 = c^2 a^2 + b^2 = 7^2 = 49$ 3. Мы знаем, что $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Подставим известные значения: $8^2 = (a^2 + b^2) + 2ab 64 = 49 + 2ab 2ab = 64 - 49 2ab = 15$ 4. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2}ab$. Так как $2ab = 15$, то $ab = 7,5$. $S = \frac{1}{2} \cdot 7,5 = 3,75$ **Ответ: 3,75 (вариант 2)**

Площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 7 и периметром 15 равна

Ответ ассистента

Другие решения