3. Составить таблицы истинности для следующих формул:

3. Таблицы истинности: а) $\overline{(X \lor Y)} \land \overline{X}$ | X | Y | $X \lor Y$ | $\overline{(X \lor Y)}$ | $\overline{X}$ | $\overline{(X \lor Y)} \land \overline{X}$ | |---|---|---|---|---|---| | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | б) $\overline{(X \Rightarrow Y)} \Leftrightarrow \overline{(X \lor Y)}$ | X | Y | $X \Rightarrow Y$ | $\overline{(X \Rightarrow Y)}$ | $X \lor Y$ | $\overline{(X \lor Y)}$ | $\overline{(X \Rightarrow Y)} \Leftrightarrow \overline{(X \lor Y)}$ | |---|---|---|---|---|---|---| | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 4. Проверка формулы $(P \leftrightarrow Q) \to (P \to Q)$ | P | Q | $P \leftrightarrow Q$ | $P \to Q$ | $(P \leftrightarrow Q) \to (P \to Q)$ | |---|---|---|---|---| | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | Так как все значения функции равны 1, формула является тождественно истинной (тавтологией).