log0,5(6 - x) ≥ log0,5 x^2

Для решения неравенства $\log_{0.5}(6 - x) \geq \log_{0.5} x^2$ необходимо учесть область допустимых значений (ОДЗ) и свойство логарифмической функции. 1. Находим ОДЗ: - Выражения под знаком логарифма должны быть строго больше нуля: $6 - x > 0 \implies x < 6$ $x^2 > 0 \implies x \neq 0$ - ОДЗ: $x \in (-\infty; 0) \cup (0; 6)$. 2. Решаем неравенство: Так как основание логарифма $0.5$ меньше $1$ ($0 < 0.5 < 1$), то при потенцировании знак неравенства меняется на противоположный: $6 - x \leq x^2$ $x^2 + x - 6 \geq 0$ 3. Находим корни уравнения $x^2 + x - 6 = 0$ по теореме Виета: $x_1 + x_2 = -1$ $x_1 \cdot x_2 = -6$ Корни: $x_1 = -3$, $x_2 = 2$. 4. Решаем квадратичное неравенство $x^2 + x - 6 \geq 0$: Выражение принимает положительные значения на промежутках $(-\infty; -3] \cup [2; +\infty)$. 5. Учитываем ОДЗ: Пересекаем полученный интервал $(-\infty; -3] \cup [2; +\infty)$ с ОДЗ $(-\infty; 0) \cup (0; 6)$: - $(-\infty; -3] \cap ((-\infty; 0) \cup (0; 6)) = (-\infty; -3]$ - $[2; +\infty) \cap ((-\infty; 0) \cup (0; 6)) = [2; 6)$ Ответ: $x \in (-\infty; -3] \cup [2; 6)$.