4^x * 3^x >= 144^x * \sqrt{12}

Question

Вопрос:

4^x * 3^x >= 144^x * \sqrt{12}

$4^x * 3^x >= 144^x * \sqrt{12}$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим это неравенство шаг за шагом. Исходное неравенство: $4^x \cdot 3^x \ge 144^x \cdot \sqrt{12}$ 1. Используем свойство степеней: $a^x \cdot b^x = (a \cdot b)^x$. Левая часть превращается в: $(4 \cdot 3)^x \ge 144^x \cdot \sqrt{12}$ $12^x \ge 144^x \cdot \sqrt{12}$ 2. Заметим, что $144 = 12^2$, поэтому $144^x = (12^2)^x = 12^{2x}$. Подставим: $12^x \ge 12^{2x} \cdot \sqrt{12}$ 3. Разделим обе части на $12^x$ (так как $12^x > 0$, знак неравенства не меняется): $1 \ge \frac{12^{2x}}{12^x} \cdot \sqrt{12}$ $1 \ge 12^x \cdot \sqrt{12}$ 4. Выразим $\sqrt{12}$ как $12^{0.5}$: $1 \ge 12^x \cdot 12^{0.5}$ $1 \ge 12^{x+0.5}$ 5. Поскольку $1 = 12^0$, неравенство принимает вид: $12^0 \ge 12^{x+0.5}$ 6. Так как основание функции $y = 12^t$ больше 1, функция возрастает, поэтому: $0 \ge x + 0.5$ $x \le -0.5$ **Ответ:** $x \le -0.5$ (или $x \in (-\infty; -0.5]$).

4^x * 3^x &gt;= 144^x * \sqrt{12}

Ответ ассистента

Другие решения

4^x * 3^x >= 144^x * \sqrt{12}