На рисунке изображен график функции $y = f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной в точке $x_0$

Давай разберем задания из твоей контрольной работы. Я помогу тебе с задачами 1, 3 (а, б) и 5. ### Задание 1 На рисунке изображен график функции $y = f(x)$ и касательная. Значение производной в точке $x_0$ равно угловому коэффициенту касательной $k = \text{tg } \varphi$, где $\varphi$ — угол наклона касательной к положительному направлению оси $Ox$. Угловой коэффициент равен $k = \frac{\Delta y}{\Delta x}$. Выберем две удобные точки на касательной, например $(0; 0)$ и $(2; 3)$. Тогда $\Delta y = 3 - 0 = 3$, а $\Delta x = 2 - 0 = 2$. Коэффициент $k = \frac{3}{2} = 1,5$. **Ответ: 1,5.** ### Задание 3 а) Упростим выражение: $1 - \sin^2 \alpha (1 + \text{ctg}^2 \alpha)$ Вспомним формулы: $1 + \text{ctg}^2 \alpha = \frac{1}{\sin^2 \alpha}$. Тогда выражение превращается в $1 - \sin^2 \alpha \cdot \frac{1}{\sin^2 \alpha} = 1 - 1 = 0$. **Ответ: 0.** б) Решим уравнение $\cos x = \frac{1}{2}$. Корни уравнения находятся по формуле $x = \pm \arccos(a) + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$. $x = \pm \arccos\left(\frac{1}{2}\right) + 2\pi n = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n$. **Ответ: $x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.** (Дополнительно: выражение $-\frac{22 \text{tg } 148^\circ}{\text{tg } 32^\circ}$. Так как $148^\circ = 180^\circ - 32^\circ$, то $\text{tg } 148^\circ = -\text{tg } 32^\circ$. Тогда выражение равно $-\frac{22 \cdot (-\text{tg } 32^\circ)}{\text{tg } 32^\circ} = 22$.) ### Задание 5 Вычислим объем фигуры. Фигура представляет собой параллелепипед размерами $5 \times 3 \times 5$ (судя по размерностям на чертеже), из которого вырезана прямоугольная часть. Объем всей фигуры можно найти как объем большого параллелепипеда минус вырезанная часть. Размеры основания: $5$ и $3$. Высота большого: $5$. Объем $= 5 \cdot 3 \cdot 5 = 75$. Вырезанный кусочек имеет размеры $2 \cdot 2$ в основании (на рисунке видно, что по одной стороне вырез $2$, по другой тоже $2$). Высота выреза $2$. Объем выреза $= 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$. Объем фигуры $= 75 - 8 = 67$. **Ответ: 67.**