Найдите значение выражения 2/3 умножить на корень из 6 умножить на корень из 54

1. $\frac{2}{3}\sqrt{6} \cdot \sqrt{54} = \frac{2}{3} \cdot \sqrt{6 \cdot 54} = \frac{2}{3} \cdot \sqrt{324} = \frac{2}{3} \cdot 18 = 12$. 2. $\frac{64}{(4\sqrt{3})^2} = \frac{64}{16 \cdot 3} = \frac{64}{48} = \frac{4}{3} = 1,33$. 3. $7^{2\log_7 3} = 7^{\log_7 3^2} = 7^{\log_7 9} = 9$. 4. $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \Rightarrow \sin^2 \alpha = 1 - (-0,8)^2 = 1 - 0,64 = 0,36$. Так как $180^\circ < \alpha < 270^\circ$ (III четверть), $\sin \alpha$ отрицателен: $\sin \alpha = -\sqrt{0,36} = -0,6$. 5. $m = \log_4 6$. Так как $4^1 < 6 < 4^2$, то $1 < m < 2$. A: $m-2$ лежит между $-1$ и $0$. (Точка $A$, $m-2 \approx 1,29-2 = -0,71$) B: $3/m$ лежит между $3/2=1,5$ и $3/1=3$. (Точка $C$, $3/1,29 \approx 2,32$) C: $\sqrt{m-1}$ лежит между $0$ и $\sqrt{2-1}=1$. (Точка $B$, $\sqrt{0,29} \approx 0,54$) D: $m^2$ лежит между $1$ и $4$. (Точка $D$, $1,29^2 \approx 1,66$) Ответ: A-1, B-3, C-2, D-4. 6. А) $x^2 + 8x + 15 \ge 0 \Rightarrow (x+3)(x+5) \ge 0 \Rightarrow x \in (-\infty; -5] \cup [-3; +\infty)$. Это график 3. Б) $x^2 - 8x + 15 \ge 0 \Rightarrow (x-3)(x-5) \ge 0 \Rightarrow x \in (-\infty; 3] \cup [5; +\infty)$. Это график 1. В) $x^2 - 14x - 15 \le 0 \Rightarrow (x-15)(x+1) \le 0 \Rightarrow x \in [-1; 15]$. Это график 2. Г) $x^2 + 14x - 15 \le 0 \Rightarrow (x+15)(x-1) \le 0 \Rightarrow x \in [-15; 1]$. Это график 4. Ответ: А-3, Б-1, В-2, Г-4. 7. $\log_2(5x-7) - \log_2 5 = \log_2 21 \Rightarrow \log_2 \frac{5x-7}{5} = \log_2 21 \Rightarrow \frac{5x-7}{5} = 21 \Rightarrow 5x-7 = 105 \Rightarrow 5x = 112 \Rightarrow x = 22,4$. 8. $(\frac{1}{9})^{x-13} = 3 \Rightarrow (3^{-2})^{x-13} = 3^1 \Rightarrow -2(x-13) = 1 \Rightarrow -2x + 26 = 1 \Rightarrow -2x = -25 \Rightarrow x = 12,5$. 9. $\sqrt{15-2x} = 3 \Rightarrow 15-2x = 9 \Rightarrow -2x = -6 \Rightarrow x = 3$. 10. А - касательная убывает, угол острый к оси x, производная отрицательная. График убывает. Это 4 (-0,6). Б - функция возрастает, касательная горизонтальна. Производная 0 (нет в вариантах, видимо, опечатка, проверим остальные). Давайте внимательнее: А - убывает, касательная - отрицательный наклон. (4) В - возрастает. (1 или 3) Г - возрастает круто. (3) Б - возрастает медленно. (1) Ответ: А-4, Б-1, В-2, Г-3 (на основе визуального анализа крутизны). 11. А: функция убывает, затем растет. Б: функция возрастает. В: функция убывает. Г: функция растет, затем убывает. Для утверждения "функция возрастает на $[-1; 1]$": подходит только Б.