1. Представьте в виде степени произведение: 1) а) c7·c4; б) a·a2; в) x3·x3; г) 38·34;

Привет! Давай разберем свойства степеней. Главное правило: при умножении степени складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), при делении — вычитаются ($a^m : a^n = a^{m-n}$). **1. Представьте в виде степени произведение:** 1) а) $c^7 \cdot c^4 = c^{11}$; б) $a^1 \cdot a^2 = a^3$; в) $x^3 \cdot x^3 = x^6$; г) $3^8 \cdot 3^4 = 3^{12}$ 2) а) $b^1 \cdot b^2 \cdot b^3 = b^6$; б) $x^6 \cdot x^3 \cdot x^7 = x^{16}$; в) $(-7)^3 \cdot (-7)^6 \cdot (-7)^9 = (-7)^{18}$ **2. Представьте в виде степени частное:** 1) а) $x^8 : x^4 = x^4$; б) $a^{10} : a^9 = a^1 = a$; в) $c^6 : c^1 = c^5$; г) $a^5 : a^5 = a^0 = 1$ 2) а) $2^{14} : 2^8 = 2^6 = 64$; б) $(0,1)^{20} : (0,1)^6 = (0,1)^{14}$; в) $(-0,5)^{16} : (-0,5)^8 = (-0,5)^8 = 0,5^8$ **3. Замените значок *:** 1) $a^3 \cdot a^7 = a^{10}$, ответ $a^7$ 2) $a^1 \cdot a^1 = a^2$, ответ $a^1$ (или просто $a$) 3) $a^{12} : a^6 = a^6$, ответ $a^6$ 4) $a^{11} : a^5 = a^6$, ответ $a^{11}$ **4. Упростите выражение:** 1) $x^2 \cdot x^8 : x^1 = x^{10-1} = x^9$ 2) $x^5 : x^2 : x^2 = x^{5-2-2} = x^1 = x$ 3) $x^{15} : x^5 \cdot x^1 = x^{10+1} = x^{11}$ 4) $x^{10} : x^6 \cdot x^4 = x^4 \cdot x^4 = x^8$ **5. Найдите значение:** 1) $(10^{15} \cdot 10^7) : 10^{19} = 10^{22} : 10^{19} = 10^3 = 1000$ 2) $7^8 : (7^1 \cdot 7^5) = 7^8 : 7^6 = 7^2 = 49$ 3) $(-3)^5 \cdot (-3)^3 : (-3)^7 = (-3)^8 : (-3)^7 = (-3)^1 = -3$ 4) $((0,2)^8 \cdot (0,2)^2) : ((0,2)^4 \cdot (0,2)^3) = (0,2)^{10} : (0,2)^7 = (0,2)^3 = 0,008$ **6. Сравните с нулем:** 1) $(-11)^9 \cdot (-11)^8 = (-11)^{17} < 0$ (отрицательное число в нечетной степени) 2) $(-6)^4 \cdot (-6)^{10} = (-6)^{14} > 0$ (отрицательное число в четной степени) 3) $(-14)^{25} : (-14)^8 = (-14)^{17} < 0$ **7. Представьте в виде степени:** 1) $a^{m+4}$ 2) $b^{n+2n} = b^{3n}$ 3) $y^{n-3}$ 4) $y^{10-m}$ 5) $c^{1+1} = c^2$ 6) $c^{n-1}$ **8. Упростите выражение:** 1) а) $x^{10} : x^{10-5} = x^{10} : x^5 = x^5$; б) $x^{18} \cdot x^{9-7} = x^{18} \cdot x^2 = x^{20}$; в) $x^6 : x^{1+5} = x^6 : x^6 = 1$ 2) а) $(x^4 \cdot x^3) : (x^3 \cdot x^2) = x^7 : x^5 = x^2$; б) $(x^{16} : x^8) : (x^4 \cdot x^2) = x^8 : x^6 = x^2$