Найдите значение выражения 7(m^5)^6 + 11(m^3)^10 / (3m^15)^2

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения 7(m^5)^6 + 11(m^3)^10 / (3m^15)^2

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим задачи на свойства степеней. ### Задание 1 Найдите значение выражения $\frac{7(m^5)^6 + 11(m^3)^{10}}{(3m^{15})^2}$. Используем свойство $(a^n)^k = a^{n \cdot k}$ и $(ab)^n = a^n b^n$: 1. Числитель: $7(m^{30}) + 11(m^{30}) = 18m^{30}$. 2. Знаменатель: $3^2 \cdot (m^{15})^2 = 9m^{30}$. 3. Делим: $\frac{18m^{30}}{9m^{30}} = 2$. **Ответ: 2** ### Задание 2 Найдите значение выражения $\frac{(3x)^3 \cdot x^{-9}}{x^{-10} \cdot 2x^4}$. 1. Раскроем скобки в числителе: $27x^3 \cdot x^{-9} = 27x^{3-9} = 27x^{-6}$. 2. Знаменатель: $2x^{-10+4} = 2x^{-6}$. 3. Делим: $\frac{27x^{-6}}{2x^{-6}} = \frac{27}{2} = 13{,}5$. **Ответ: 13,5** ### Задание 3 Найдите значение выражения $\frac{a^2 b^{-6}}{(4a)^3 b^{-2}} \cdot \frac{16}{a^{-1}b^{-4}}$. 1. Упростим первую дробь: $\frac{a^2 b^{-6}}{64a^3 b^{-2}} = \frac{1}{64} \cdot a^{2-3} \cdot b^{-6 - (-2)} = \frac{1}{64} a^{-1} b^{-4}$. 2. Умножаем на вторую: $(\frac{1}{64} a^{-1} b^{-4}) \cdot \frac{16}{a^{-1}b^{-4}}$. 3. Переменные $a^{-1}$ и $b^{-4}$ сокращаются: $\frac{1}{64} \cdot 16 = \frac{16}{64} = \frac{1}{4} = 0{,}25$. **Ответ: 0,25** ### Задание 4 Найдите значение выражения $((2x^3)^4 - (x^2)^6) : (3x^{12})$. 1. Раскрываем скобки: $(16x^{12} - x^{12}) : 3x^{12}$. 2. Вычитаем: $15x^{12} : 3x^{12} = 5$. **Ответ: 5**

Найдите значение выражения 7(m^5)^6 + 11(m^3)^10 / (3m^15)^2

Ответ ассистента

Другие решения