Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 18. Найдите длину основания BC.

6. В равнобедренной трапеции высота, опущенная на большее основание, отсекает от него отрезок, длина которого равна полуразности оснований. Если обозначить меньшее основание $BC$ за $x$, а большее $AD$ за $8+18=26$, то: $\frac{26 - x}{2} = 8$. Решаем: $26 - x = 16$, значит $x = 10$. Ответ: 10. 7. Связь стороны $a$ равностороннего треугольника и радиуса описанной окружности $R$ выражается формулой: $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$. Подставим значение: $6\sqrt{3} = \frac{a}{\sqrt{3}}$. Отсюда $a = 6\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 6 \cdot 3 = 18$. Ответ: 18. 8. Разберем утверждения: 1) Площадь ромба равна произведению стороны на высоту (верно). 2) Боковые стороны любой трапеции равны (неверно, только у равнобедренной). 3) Один из углов треугольника всегда не превышает $60^\circ$ (верно, так как сумма углов $180^\circ$ и хотя бы один угол обязан быть меньше или равен среднему арифметическому). Ответ: 13. 9. Находим сумму снижения: $3600 - 2700 = 900$ рублей. Вычисляем процент от первоначальной цены: $\frac{900}{3600} \cdot 100\% = \frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\%$. Ответ: 25. 10. Всего спортсменов: $11 + 6 + 3 = 20$. Количество благоприятных исходов (Норвегия или Швеция): $6 + 3 = 9$. Вероятность события: $\frac{9}{20} = 0,45$. Ответ: 0,45.