2. Напишите уравнение касательной и нормали к кривой в точке x0. Сделайте рисунок.

Для решения задачи воспользуемся производной. Уравнение кривой: $f(x) = x^2 - 6x + 8$. Точка касания $x_0 = 2$. 1. Найдем значение функции в точке $x_0$: $f(2) = 2^2 - 6 \cdot 2 + 8 = 4 - 12 + 8 = 0$. Точка касания $(2; 0)$. 2. Найдем производную функции: $f'(x) = (x^2 - 6x + 8)' = 2x - 6$. 3. Найдем угловой коэффициент касательной $k$ в точке $x_0 = 2$: $k = f'(2) = 2 \cdot 2 - 6 = 4 - 6 = -2$. 4. Уравнение касательной: $y - f(x_0) = k(x - x_0)$ $y - 0 = -2(x - 2)$ $y = -2x + 4$. 5. Уравнение нормали. Условие перпендикулярности: $k_{norm} \cdot k = -1$, откуда $k_{norm} = -\frac{1}{k} = -\frac{1}{-2} = 0,5$. Уравнение нормали: $y - 0 = 0,5(x - 2)$ $y = 0,5x - 1$. **Ответ:** Касательная $y = -2x + 4$, нормаль $y = 0,5x - 1$. :::div .chart-container @chart-1:::