Вычислите: \sqrt{2} sin \frac{\pi}{4} + tg \frac{\pi}{4}.

Привет! Давай разберем твои задания по очереди. 1. $\sqrt{2} \sin \frac{\pi}{4} + \text{tg} \frac{\pi}{4} = \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 = 1 + 1 = 2$. 2. На графике по горизонтали — дни месяца (октябрь 2009), по вертикали — цена золота в рублях. Нужно найти дни, когда цена была меньше 980 рублей. Посмотрим на график: точки ниже линии 980 соответствуют 1, 2, 3, 4, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31 числам. Всего таких дней: 11. 3. Так как $\cos \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5}$ и $\alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$ (это 4-я четверть, где синус отрицательный), найдем $\sin \alpha$: $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (\frac{2\sqrt{6}}{5})^2 = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25}$. $\sin \alpha = -\frac{1}{5}$. Тогда $5 \sin \alpha = 5 \cdot (-\frac{1}{5}) = -1$. 4. $\sin(x + \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2}$. $x + \frac{\pi}{4} = (-1)^k \arcsin(\frac{1}{2}) + \pi k = (-1)^k \frac{\pi}{6} + \pi k$. Для $k=0: x = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{12}$. Для $k=1: x = -\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{4} = -\frac{5\pi}{12}$. 5. $y = x^3 - 3x + 2$. Производная $y' = 3x^2 - 3$. В точке $x_0 = -1$: $y'(-1) = 3(-1)^2 - 3 = 3 - 3 = 0$. 6. $\int_{0}^{3} (x^2 + 4x - 1)dx = [\frac{x^3}{3} + 2x^2 - x]_{0}^{3} = (\frac{27}{3} + 2 \cdot 9 - 3) - (0) = 9 + 18 - 3 = 24$. 7. Фигура состоит из двух прямоугольных параллелепипедов. Объем первого: $2 \cdot 2 \cdot 4 = 16$. Объем второго: $4 \cdot 5 \cdot 4 = 80$. (Тут нужно быть внимательным к размерам, исходя из рисунка, объем = $16+80 = 96$, но лучше перепроверить визуальные размеры ребер, если они указаны неявно). 8. Площадь трапеции $S = \frac{a+b}{2}h$. Основания по клеткам: $a=2$, $b=6$. Высота $h=2$. $S = \frac{2+6}{2} \cdot 2 = 8$. 9. $v(t) = x'(t) = -4t^3 + 18t^2 - 8t + 5$. При $t=3$: $v(3) = -4(27) + 18(9) - 8(3) + 5 = -108 + 162 - 24 + 5 = 35$ м/с. 10. $\vec{a}(1; 3; 5)$, $\vec{b}(-2; 4; 2)$. $-2\vec{a} = (-2; -6; -10)$. $-0,5\vec{b} = (1; -2; -1).$ $2\vec{a}+\vec{b} = (2-2; 6+4; 10+2) = (0; 10; 12)$. $\vec{a}-\vec{b} = (1-(-2); 3-4; 5-2) = (3; -1; 3)$.