2. Напишите уравнение касательной и нормали к кривой в точке x0. Сделайте рисунок.

Для решения задачи воспользуемся формулами уравнения касательной и нормали к графику функции $y = f(x)$ в точке $x_0$. Дано: $f(x) = x^2 - 6x + 8$ $x_0 = 2$ 1. Найдем значение функции в точке $x_0$: $y_0 = f(2) = 2^2 - 6 \cdot 2 + 8 = 4 - 12 + 8 = 0$ Точка касания: $(2; 0)$. 2. Найдем производную функции: $f'(x) = (x^2 - 6x + 8)' = 2x - 6$ 3. Найдем угловой коэффициент касательной ($k$): $k = f'(x_0) = f'(2) = 2 \cdot 2 - 6 = 4 - 6 = -2$ 4. Уравнение касательной: $y - y_0 = k(x - x_0)$ $y - 0 = -2(x - 2)$ $y = -2x + 4$ 5. Уравнение нормали: Угловой коэффициент нормали $k_n = -\frac{1}{k} = -\frac{1}{-2} = 0,5$. Уравнение нормали: $y - y_0 = k_n(x - x_0)$ $y - 0 = 0,5(x - 2)$ $y = 0,5x - 1$ :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ:** Касательная: $y = -2x + 4$; Нормаль: $y = 0,5x - 1$.