Найдите tg 2α, если sin α = -√17/9 и -π < α < -π/2.

Фотография

Ответ ассистента

1. Найдем $\cos \alpha$. Так как $-\pi < \alpha < -\frac{\pi}{2}$, то $\alpha$ находится в третьей четверти. В этой четверти косинус отрицателен: $\cos \alpha = -\sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = -\sqrt{1 - \left(-\frac{\sqrt{17}}{9}\right)^2} = -\sqrt{1 - \frac{17}{81}} = -\sqrt{\frac{64}{81}} = -\frac{8}{9}$. 2. Найдем $\tan \alpha$: $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{\sqrt{17}}{9}}{-\frac{8}{9}} = \frac{\sqrt{17}}{8}$. 3. Найдем $\tan 2\alpha$ по формуле двойного угла: $\tan 2\alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha} = \frac{2 \cdot \frac{\sqrt{17}}{8}}{1 - \left(\frac{\sqrt{17}}{8}\right)^2} = \frac{\frac{\sqrt{17}}{4}}{1 - \frac{17}{64}} = \frac{\frac{\sqrt{17}}{4}}{\frac{47}{64}} = \frac{\sqrt{17}}{4} \cdot \frac{64}{47} = \frac{16\sqrt{17}}{47}$. 4. Умножим полученное значение на $\frac{47}{\sqrt{17}}$: $\frac{16\sqrt{17}}{47} \cdot \frac{47}{\sqrt{17}} = 16$. **Ответ: 16**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Найдите tg 2α, если sin α = -√17/9 и -π &lt; α &lt; -π/2.

Ответ ассистента

Другие решения

Найдите tg 2α, если sin α = -√17/9 и -π < α < -π/2.