а) ∫_{-3}^{2} (2x^2 - 3x + 2) dx

Question

Вопрос:

а) ∫_{-3}^{2} (2x^2 - 3x + 2) dx

$а) ∫_{-3}^{2} (2x^2 - 3x + 2) dx$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для вычисления определенного интеграла воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница: $\int_{-3}^{2} (2x^2 - 3x + 2) dx = \left[ \frac{2x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + 2x \right]_{-3}^{2}$ Вычислим значение в верхнем пределе ($x=2$): $\frac{2(2)^3}{3} - \frac{3(2)^2}{2} + 2(2) = \frac{16}{3} - 6 + 4 = \frac{16}{3} - 2 = \frac{16-6}{3} = \frac{10}{3}$ Вычислим значение в нижнем пределе ($x=-3$): $\frac{2(-3)^3}{3} - \frac{3(-3)^2}{2} + 2(-3) = \frac{2(-27)}{3} - \frac{3(9)}{2} - 6 = -18 - 13.5 - 6 = -37.5$ Найдем разность: $\frac{10}{3} - (-37.5) = \frac{10}{3} + 37.5 = 3.333... + 37.5 = 40.833... = \frac{10}{3} + \frac{75}{2} = \frac{20 + 225}{6} = \frac{245}{6} = 40\frac{5}{6}$ **Ответ: 40,8(3) или 245/6**

а) ∫_{-3}^{2} (2x^2 - 3x + 2) dx

Ответ ассистента

Другие решения