Найдите значение выражения b^7.1 / (b^3.8 * b^4.3) при b = 5/13

Решения задач: 4. Выражение: $\frac{b^{7.1}}{b^{3.8} \cdot b^{4.3}} = \frac{b^{7.1}}{b^{3.8+4.3}} = \frac{b^{7.1}}{b^{8.1}} = b^{7.1-8.1} = b^{-1} = \frac{1}{b}$. При $b = \frac{5}{13}$, значение равно $\frac{1}{5/13} = \frac{13}{5} = 2.6$. **Ответ: 2.6.** 5. Внешний угол при вершине B равен $138^\circ$, значит, внутренний угол $\angle B = 180^\circ - 138^\circ = 42^\circ$. Треугольник равнобедренный ($AB=BC$), следовательно, углы при основании равны: $\angle A = \angle C$. Сумма углов треугольника $180^\circ$, откуда $2\angle C + 42^\circ = 180^\circ \Rightarrow 2\angle C = 138^\circ \Rightarrow \angle C = 69^\circ$. **Ответ: 69.** 6. $\sin 45^\circ \sin 420^\circ = \sin 45^\circ \sin(360^\circ + 60^\circ) = \sin 45^\circ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4}$. Умножаем на $\sqrt{6}$: $\frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \sqrt{6} = \frac{6}{4} = 1.5$. **Ответ: 1.5.** 7. $\sin \alpha = -\frac{\sqrt{17}}{9}$, угол в III четверти ($\cos \alpha < 0$). $\cos \alpha = -\sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = -\sqrt{1 - \frac{17}{81}} = -\sqrt{\frac{64}{81}} = -\frac{8}{9}$. $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\sqrt{17}/9}{-8/9} = \frac{\sqrt{17}}{8}$. $\tan 2\alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha} = \frac{2 \cdot (\sqrt{17}/8)}{1 - 17/64} = \frac{\sqrt{17}/4}{47/64} = \frac{\sqrt{17}}{4} \cdot \frac{64}{47} = \frac{16\sqrt{17}}{47}$. Умножаем на $\frac{47}{\sqrt{17}}$: $\frac{16\sqrt{17}}{47} \cdot \frac{47}{\sqrt{17}} = 16$. **Ответ: 16.** 8. а) $2 \cos^2 x - 1 + 5 \cos x + 3 = 0 \Rightarrow 2 \cos^2 x + 5 \cos x + 2 = 0$. Пусть $t = \cos x$, $2t^2 + 5t + 2 = 0$. Корни: $t = -0.5$ и $t = -2$ (не подходит). $\cos x = -0.5 \Rightarrow x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$. б) На отрезке $[-3\pi; -1.5\pi]$ корень $-\frac{8\pi}{3}$. **Ответ: а) $\pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k$; б) $-\frac{8\pi}{3}$.**