Найдите значение выражения a^{-2} / \sqrt[4]{a^7 * a^{-4}} при a = 81.

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения a^{-2} / \sqrt[4]{a^7 * a^{-4}} при a = 81.

$Найдите значение выражения a^{-2} / \sqrt[4]{a^7 * a^{-4}} при a = 81.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения выражения $\frac{a^{-2}}{\sqrt[4]{a^7 \cdot a^{-4}}}$ при $a = 81$ упростим его, используя свойства степеней: 1. Упростим выражение под корнем: $a^7 \cdot a^{-4} = a^{7 + (-4)} = a^3$ 2. Запишем корень в виде степени: $\sqrt[4]{a^3} = a^{\frac{3}{4}}$ 3. Теперь подставим это в исходное выражение: $\frac{a^{-2}}{a^{\frac{3}{4}}} = a^{-2 - \frac{3}{4}} = a^{-\frac{8}{4} - \frac{3}{4}} = a^{-\frac{11}{4}}$ 4. Подставим $a = 81$. Так как $81 = 3^4$: $81^{-\frac{11}{4}} = (3^4)^{-\frac{11}{4}} = 3^{4 \cdot (-\frac{11}{4})} = 3^{-11} = \frac{1}{3^{11}}$ Так как значение $3^{11}$ очень велико (177147), обычно в таких задачах оставляют ответ в виде степени или упрощенного числа, если требуется десятичная дробь. Однако чаще всего ответ записывается как $\frac{1}{3^{11}}$ или $3^{-11}$. Если необходимо числовое значение: $\frac{1}{177147}$. **Ответ:** $\frac{1}{177147}$

Найдите значение выражения a^{-2} / \sqrt[4]{a^7 * a^{-4}} при a = 81.

Ответ ассистента

Другие решения