33. Найти частную производную второго порядка z''yy функции двух переменных z = x^5 - 7x^2y + 3xy^3 - 4y.

Фотография

Ответ ассистента

Для нахождения частной производной второго порядка $z''_{yy}$ нужно последовательно дважды продифференцировать функцию $z(x, y)$ по переменной $y$, считая $x$ константой. 1. Найдем первую частную производную $z'_y$: $z'_y = \frac{\partial}{\partial y}(x^5 - 7x^2y + 3xy^3 - 4y) = 0 - 7x^2 \cdot 1 + 3x \cdot 3y^2 - 4 \cdot 1 = -7x^2 + 9xy^2 - 4$ 2. Найдем вторую частную производную $z''_{yy}$ (дифференцируем результат первого шага по $y$): $z''_{yy} = \frac{\partial}{\partial y}(-7x^2 + 9xy^2 - 4) = 0 + 9x \cdot 2y - 0 = 18xy$ Ответ: $z''_{yy} = 18xy$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи