Найти частную производную второго порядка z''_{xx} функции двух переменных z = x^5 - 7x^2y + 3xy^3 - 4y.

$Найти частную производную второго порядка z''_{xx} функции двух переменных z = x^5 - 7x^2y + 3xy^3 - 4y.$

Фотография

Ответ ассистента

Для нахождения частной производной второго порядка $z''_{xx}$ нужно дважды взять частную производную функции по переменной $x$ (считая $y$ константой). 1. Найдем первую частную производную $\frac{\partial z}{\partial x}$: $z'_x = (x^5)' - (7x^2y)'_x + (3xy^3)'_x - (4y)'_x$ $z'_x = 5x^4 - 7y \cdot (2x) + 3y^3 \cdot (1) - 0$ $z'_x = 5x^4 - 14xy + 3y^3$ 2. Найдем вторую частную производную $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}$ (производная от $z'_x$ по $x$): $z''_{xx} = (5x^4 - 14xy + 3y^3)'_x$ $z''_{xx} = (5x^4)'_x - (14xy)'_x + (3y^3)'_x$ $z''_{xx} = 20x^3 - 14y + 0$ **Ответ:** $z''_{xx} = 20x^3 - 14y$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи