Найти частную производную второго порядка z''xy функции двух переменных z = x^5 - 7x^2y + 3xy^3 - 4y.

Фотография

Ответ ассистента

Для нахождения смешанной частной производной второго порядка $z''_{xy}$ необходимо сначала найти частную производную первого порядка по $x$, а затем полученный результат продифференцировать по $y$. 1. Найдем частную производную по $x$ (считаем $y$ константой): $z'_x = \frac{\partial}{\partial x}(x^5 - 7x^2y + 3xy^3 - 4y) = 5x^4 - 14xy + 3y^3$ 2. Найдем частную производную от полученного результата по $y$ (теперь $x$ считаем константой): $z''_{xy} = \frac{\partial}{\partial y}(5x^4 - 14xy + 3y^3) = \frac{\partial}{\partial y}(5x^4) - \frac{\partial}{\partial y}(14xy) + \frac{\partial}{\partial y}(3y^3)$ $z''_{xy} = 0 - 14x + 9y^2 = 9y^2 - 14x$ **Ответ: 9y^2 - 14x**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи