30. Найти частные производные функции двух переменных z = x^4 - 5x^2y + 8y^2 - 3x.

Question

Вопрос:

30. Найти частные производные функции двух переменных z = x^4 - 5x^2y + 8y^2 - 3x.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы найти частные производные функции двух переменных $z(x, y)$, нужно дифференцировать функцию по одной переменной, считая при этом другую константой. Дана функция: $z = x^4 - 5x^2y + 8y^2 - 3x$. 1. Находим частную производную по $x$ (обозначается $\frac{\partial z}{\partial x}$ или $z'_x$). При дифференцировании по $x$ считаем $y$ постоянным числом: $\frac{\partial z}{\partial x} = (x^4)' - (5x^2y)' + (8y^2)' - (3x)'$ $\frac{\partial z}{\partial x} = 4x^3 - 5y \cdot 2x + 0 - 3 = 4x^3 - 10xy - 3$ 2. Находим частную производную по $y$ (обозначается $\frac{\partial z}{\partial y}$ или $z'_y$). При дифференцировании по $y$ считаем $x$ постоянным числом: $\frac{\partial z}{\partial y} = (x^4)' - (5x^2y)' + (8y^2)' - (3x)'$ $\frac{\partial z}{\partial y} = 0 - 5x^2 \cdot 1 + 8 \cdot 2y - 0 = -5x^2 + 16y$ Ответ: $\frac{\partial z}{\partial x} = 4x^3 - 10xy - 3$; $\frac{\partial z}{\partial y} = -5x^2 + 16y$.

30. Найти частные производные функции двух переменных z = x^4 - 5x^2y + 8y^2 - 3x.

Ответ ассистента

Другие решения