Задание 25 На соревнованиях по лёгкой атлетике наш техникум представляла команда из 10 спортсменов. Сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит в эстафете на первом, втором, третьем и четвёртом этапах?

Question

Вопрос:

Задание 25 На соревнованиях по лёгкой атлетике наш техникум представляла команда из 10 спортсменов. Сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит в эстафете на первом, втором, третьем и четвёртом этапах?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этой задачи нужно определить количество способов выбрать 4 спортсменов из 10 и расставить их по порядку (так как этапы эстафеты различаются). Это задача на размещения из 10 по 4 ($A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$). 1. На 1-й этап можно выбрать любого из 10 спортсменов. 2. На 2-й этап — любого из оставшихся 9. 3. На 3-й этап — любого из оставшихся 8. 4. На 4-й этап — любого из оставшихся 7. Перемножим эти варианты: $10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5040$ **Ответ: 4) 5040**

Ответ ассистента

Другие решения