В1. Решить уравнение : $\sqrt[4]{4x+1}=3$

В1. Решить уравнение: $\sqrt[4]{4x+1}=3$ Возведем обе части уравнения в 4-ю степень: $4x + 1 = 3^4$ $4x + 1 = 81$ $4x = 80$ $x = 20$ Проверка: $\sqrt[4]{4 \cdot 20 + 1} = \sqrt[4]{81} = 3$. Верно. **Ответ: 20** В2. Решить уравнение: $(81 - 3^{5x-6}) \cdot \lg(3-2x) = 0$ Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: 1) $81 - 3^{5x-6} = 0$ $3^4 = 3^{5x-6}$ $4 = 5x - 6$ $10 = 5x$ $x = 2$ 2) $\lg(3-2x) = 0$ $3 - 2x = 10^0$ $3 - 2x = 1$ $2 = 2x$ $x = 1$ Проверка ОДЗ: подлогарифмическое выражение $3 - 2x > 0$: Для $x = 2$: $3 - 2(2) = -1 < 0$ (не подходит). Для $x = 1$: $3 - 2(1) = 1 > 0$ (подходит). **Ответ: 1** В3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: $y = 2x^2 - 3, x = -1, x = 2, y = 0$. Площадь $S = \int_{-1}^{2} |2x^2 - 3| dx$. Так как на отрезке $[-1, 2]$ функция меняет знак (пересекает ось $Ox$ при $2x^2 = 3$, $x^2 = 1.5$, $x = \pm\sqrt{1.5} \approx \pm 1.22$), площадь разбивается на части. График пересекает ось $Ox$ в точке $x = \sqrt{1.5} \approx 1.22$. $S = \int_{-1}^{\sqrt{1.5}} (0 - (2x^2-3)) dx + \int_{\sqrt{1.5}}^{2} (2x^2-3) dx$ $S = \int_{-1}^{\sqrt{1.5}} (-2x^2+3) dx + \int_{\sqrt{1.5}}^{2} (2x^2-3) dx$ $S = [-\frac{2}{3}x^3 + 3x]_{-1}^{\sqrt{1.5}} + [\frac{2}{3}x^3 - 3x]_{\sqrt{1.5}}^{2}$ Вычисляем значения: $F(x) = -\frac{2}{3}x^3 + 3x$ $F(\sqrt{1.5}) = -\frac{2}{3}(\sqrt{1.5})^3 + 3\sqrt{1.5} = -\frac{2}{3} \cdot 1.5\sqrt{1.5} + 3\sqrt{1.5} = -1\sqrt{1.5} + 3\sqrt{1.5} = 2\sqrt{1.5} \approx 2.45$ $F(-1) = -\frac{2}{3}(-1)^3 + 3(-1) = \frac{2}{3} - 3 = -2\frac{1}{3} \approx -2.33$ $I_1 = 2\sqrt{1.5} - (-2.33) \approx 4.78$ $I_2 = [\frac{2}{3}x^3 - 3x]_{\sqrt{1.5}}^{2} = (\frac{2}{3}(8) - 3(2)) - (\frac{2}{3}(\sqrt{1.5})^3 - 3\sqrt{1.5}) = (5.33 - 6) - (-2\sqrt{1.5}) = -0.67 + 2\sqrt{1.5} \approx 1.78$ $S = 4.78 + 1.78 = 6.56$ **Ответ: 6.56**