1. Решите неравенство (11x^2 - x)/(2 + x) <= 0.

Question

Вопрос:

1. Решите неравенство (11x^2 - x)/(2 + x) <= 0.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### Решение заданий **1. Решите неравенство** $\frac{11x^2 - x}{2 + x} \le 0$ Найдем нули числителя и знаменателя: $11x^2 - x = 0 \implies x(11x - 1) = 0 \implies x_1 = 0, x_2 = \frac{1}{11}$ $2 + x = 0 \implies x = -2$ (знаменатель не может быть равен 0) Используем метод интервалов на числовой прямой: Знаки выражения: $(- \infty; -2) \to (-); (-2; 0] \to (+); [0; \frac{1}{11}] \to (-); [\frac{1}{11}; +\infty) \to (+)$. Выбираем интервалы, где выражение $\le 0$: **Ответ:** $x \in (-\infty; -2) \cup [0; \frac{1}{11}]$. --- **2. Решите уравнение** $\frac{1}{2} \log_2(3x - 2) = 3$ Умножим обе части на 2: $\log_2(3x - 2) = 6$ По определению логарифма: $3x - 2 = 2^6$ $3x - 2 = 64$ $3x = 66$ $x = 22$ Проверка ОДЗ: $3(22) - 2 = 66 - 2 = 64 > 0$ (верно). **Ответ:** $x = 22$. --- **3. Решите уравнение** $\sin \frac{x}{2} + 1 = 0$ $\sin \frac{x}{2} = -1$ Частное решение: $\frac{x}{2} = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$ Умножим на 2: $x = -\pi + 4\pi k, k \in \mathbb{Z}$ **Ответ:** $x = -\pi + 4\pi k, k \in \mathbb{Z}$. --- **4. Анализ функции** Для решения этого задания необходимо видеть рисунок 8, который отсутствует на фотографии. Пожалуйста, пришлите фото с рисунком, чтобы я мог помочь вам ответить на вопросы а), б) и в).

1. Решите неравенство (11x^2 - x)/(2 + x) &lt;= 0.

Ответ ассистента

Другие решения

1. Решите неравенство (11x^2 - x)/(2 + x) <= 0.