1.Решить уравнение 12 + 2x = 4(5 - x)

### Модуль «Алгебра» **1. Решите уравнение** $12 + 2x = 4(5 - x)$ $12 + 2x = 20 - 4x$ $2x + 4x = 20 - 12$ $6x = 8$ $x = 8/6 = 4/3 = 1\frac{1}{3}$ **Ответ: 1\frac{1}{3}** **2. Найдите значение выражения $6b + 4c - 10b + c$ при $b = 0,6$ и $c = -\frac{3}{5}$** Приведем подобные слагаемые: $(6b - 10b) + (4c + c) = -4b + 5c$ Подставим значения: $-4 \cdot 0,6 + 5 \cdot (-0,6) = -2,4 - 3 = -5,4$ **Ответ: 3. -5,4** **3. Решите систему уравнений** $\begin{cases} x + y = 3 \\ 3x - y = 5 \end{cases}$ Сложим уравнения: $4x = 8 \implies x = 2$ $2 + y = 3 \implies y = 1$ **Ответ: (2; 1)** **4. Представьте выражение в виде степени** $\frac{(y^7)^4 \cdot y^5}{y^{10}} = \frac{y^{28} \cdot y^5}{y^{10}} = \frac{y^{33}}{y^{10}} = y^{23}$ **Ответ: $y^{23}$** **5. а) Постройте график функции $y = 2x - 3$** Это прямая. Найдем две точки: Если $x = 0$, $y = -3$. Если $x = 1$, $y = -1$. :::div .chart-container @chart-1::: **б) Принадлежит ли графику функции точка B (-12; -27)?** Подставим координаты в уравнение: $-27 = 2 \cdot (-12) - 3$ $-27 = -24 - 3$ $-27 = -27$ Точка принадлежит графику. **Ответ: Да** **6. Раскройте скобки $(3x - 8y)^2$** $(3x - 8y)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 8y + (8y)^2 = 9x^2 - 48xy + 64y^2$ **Ответ: $9x^2 - 48xy + 64y^2$** **7. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение $(4a - 7b)(5a + 6b)$** $(4a - 7b)(5a + 6b) = 4a \cdot 5a + 4a \cdot 6b - 7b \cdot 5a - 7b \cdot 6b = 20a^2 + 24ab - 35ab - 42b^2 = 20a^2 - 11ab - 42b^2$ **Ответ: $20a^2 - 11ab - 42b^2$** ### Модуль «Геометрия» **8. Один из смежных углов в 2 раза меньше другого. Найдите больший угол.** Пусть один угол $x$, другой $2x$. Сумма смежных углов $180^\circ$. $x + 2x = 180^\circ$ $3x = 180^\circ \implies x = 60^\circ$ Больший угол: $2x = 120^\circ$ **Ответ: 4. 120^\circ** **9. Прямые m и n параллельны. Найдите $\angle 2$, если $\angle 1 = 56^\circ, \angle 3 = 49^\circ$.** Угол 1 и угол, вертикальный с углом 3 — это соответственные углы, но в условии дана картинка, где 1, 3, 2 образуют треугольник (хотя сказано о параллельности прямых m и n). Из рисунка: сумма углов треугольника $180^\circ$. Угол, смежный с углом 1, равен $180^\circ - 56^\circ = 124^\circ$ (внешний). Если угол 1 и угол 3 — это внутренние накрест лежащие или соответственные, они должны быть равны. Видимо, углы заданы для треугольника между секущей и параллельными прямыми. Пусть верхний угол $\angle 1 = 56^\circ$, тогда накрест лежащий с ним угол треугольника тоже $56^\circ$. Тогда в треугольнике углы $56^\circ$ и $49^\circ$ (угол 3). $\angle 2 = 180^\circ - (56^\circ + 49^\circ) = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ$. **Ответ: 75^\circ** **10. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов – 5 см. Найдите наибольший из острых углов данного треугольника.** Если катет равен половине гипотенузы, то лежащий против него угол равен $30^\circ$. Второй острый угол: $90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. **Ответ: 60^\circ**