1) ∫ (от 1 до 2) 3x³ dx; 2) ∫ (от 2 до 4) dx/x²; 3) ∫ (от 0 до π/2) cos x dx; 4) ∫ (от π/2 до π) sin 2x dx.

Привет! Давай решим эти интегралы по порядку, используя формулу Ньютона-Лейбница $\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)$. 1) $\int_{1}^{2} 3x^3 dx = 3 \cdot \left[ \frac{x^4}{4} \right]_{1}^{2} = \frac{3}{4} \cdot (2^4 - 1^4) = \frac{3}{4} \cdot (16 - 1) = \frac{3}{4} \cdot 15 = 11,25$. 2) $\int_{2}^{4} \frac{dx}{x^2} = \int_{2}^{4} x^{-2} dx = \left[ \frac{x^{-1}}{-1} \right]_{2}^{4} = \left[ -\frac{1}{x} \right]_{2}^{4} = -\left( \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \right) = -\left( -\frac{1}{4} \right) = 0,25$. 3) $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx = \left[ \sin x \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \sin\left( \frac{\pi}{2} \right) - \sin(0) = 1 - 0 = 1$. 4) $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \sin 2x dx = \left[ -\frac{\cos 2x}{2} \right]_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} = -\frac{1}{2} (\cos(2 \cdot \pi) - \cos(2 \cdot \frac{\pi}{2})) = -\frac{1}{2} (\cos 2\pi - \cos \pi) = -\frac{1}{2} (1 - (-1)) = -\frac{1}{2} (2) = -1$.