27. На рисунке изображен ромб ABCD, ∠CBM = 24°, BM ⊥ DC. Найдите углы x и y. 28. На рисунке AK = KB, BL = LC, AM = MC, KL = 9 см, LM = 8 см, KM = 7 см. Найдите периметр треугольника ABC. 7. На рисунке ∠ACB = 40°, ∠DAC = 20°. Найдите угол x.

### Задача 27 1. В треугольнике $BMC$ ($\,\angle BMC = 90^\circ$): $\angle BCM = 90^\circ - 24^\circ = 66^\circ$. 2. В ромбе $ABCD$ угол $\angle BCD = \angle BCM = 66^\circ$. 3. Углы $A$ и $C$ равны, значит $\angle DAB = 66^\circ$. Диагональ $AC$ делит угол пополам, поэтому $x = 66^\circ / 2 = 33^\circ$. 4. Угол $\angle ADC = 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ$. Диагональ $BD$ делит угол пополам, поэтому $y = 114^\circ / 2 = 57^\circ$. **Ответ: в) 33° и 57°** ### Задача 28 1. Согласно теореме о средней линии треугольника, стороны треугольника $ABC$ в два раза больше соответствующих средних линий: - $AC = 2 \cdot KL = 2 \cdot 9 = 18$ см. - $AB = 2 \cdot LM = 2 \cdot 8 = 16$ см. - $BC = 2 \cdot KM = 2 \cdot 7 = 14$ см. 2. Периметр $P = AB + BC + AC = 16 + 14 + 18 = 48$ см. **Ответ: А) 48 см** ### Задача 7 1. Угол $x$ — это угол между хордами, он равен полусумме дуг, на которые он опирается. 2. Вписанный угол $\angle ACB = 40^\circ$ опирается на дугу $AB$, значит $\text{дуга } AB = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ$. 3. Вписанный угол $\angle DAC = 20^\circ$ опирается на дугу $CD$, значит $\text{дуга } CD = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ$. 4. $x = (80^\circ + 40^\circ) / 2 = 120^\circ / 2 = 60^\circ$. **Ответ: г) 60°**