Графические методы решения задач с параметрами 1. Постройте график функции y = (0,5x^2+0,5x)|x| / x+1. Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Question

Вопрос:

Графические методы решения задач с параметрами 1. Постройте график функции y = (0,5x^2+0,5x)|x| / x+1. Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Это серьезные задачи на построение графиков и исследование функций с параметрами. Давай разберем первое задание для примера: **Задача 1.** Построить график функции $y = \frac{(0,5x^2 + 0,5x)|x|}{x+1}$ и найти такие $m$, при которых прямая $y=m$ не имеет с графиком общих точек. **Решение:** 1. **Область определения:** Знаменатель не может быть равен нулю, значит, $x \neq -1$. 2. **Упростим выражение:** - Вынесем $0,5x$ в числителе: $0,5x(x+1)$. - Функция принимает вид: $y = \frac{0,5x(x+1)|x|}{x+1}$. - Так как $x \neq -1$, мы можем сократить $(x+1)$: $y = 0,5x|x|$. 3. **Раскроем модуль:** - Если $x \ge 0$, то $y = 0,5x^2$. - Если $x < 0$ (и $x \neq -1$), то $|x| = -x$, значит, $y = 0,5x(-x) = -0,5x^2$. 4. **Исследование:** - График — это две ветви парабол. - В точке $x = -1$ у графика «выколотая» точка. Найдем ее координату: $y(-1) = -0,5(-1)^2 = -0,5$. То есть точка $(-1; -0,5)$ выколота. - Прямая $y=m$ не пересекает график, если $m$ попадает в «выколотую» точку. **Ответ:** $m = -0,5$. Если нужно разобрать другие задачи из списка, присылай их по одной, будем решать по очереди!

Ответ ассистента

Другие решения