Экзаменационный билет №9 1. Производные основных элементарных функций 2. Решение задачи. Вычислить производную функции: y = x^5 * (3x^2 + x)

Question

Вопрос:

Экзаменационный билет №9 1. Производные основных элементарных функций 2. Решение задачи. Вычислить производную функции: y = x^5 * (3x^2 + x)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Производные основных элементарных функций (основные формулы): - $(c)' = 0$ - $(x^n)' = n x^{n-1}$ - $(sin x)' = cos x$ - $(cos x)' = -sin x$ - $(e^x)' = e^x$ - $(ln x)' = 1/x$ - Правило дифференцирования произведения: $(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$ 2. Вычисление производной функции $y = x^5 \cdot (3x^2 + x)$. Раскроем скобки для упрощения: $y = x^5 \cdot 3x^2 + x^5 \cdot x = 3x^7 + x^6$ Теперь найдем производную $y'$: $y' = (3x^7 + x^6)' = (3x^7)' + (x^6)' = 3 \cdot 7x^6 + 6x^5 = 21x^6 + 6x^5$ Можно вынести общий множитель: $y' = 3x^5(7x + 2)$ **Ответ:** $y' = 21x^6 + 6x^5$ (или $3x^5(7x + 2)$).

Экзаменационный билет №9 1. Производные основных элементарных функций 2. Решение задачи. Вычислить производную функции: y = x^5 * (3x^2 + x)

Ответ ассистента

Другие решения