Задача 2 Поворотный клапан закрывает выход из бензохранилища в трубу квадратного сечения.

Для решения задачи воспользуемся уравнением моментов относительно оси поворота клапана. Клапан находится в равновесии, когда сумма моментов сил, действующих на него, равна нулю. ### Дано: - Глубина слева $h = 0,35$ м - Глубина справа $H = 1,15$ м - Угол наклона $\alpha = 45,2^{\circ}$ - Плотность бензина $\rho = 686$ кг/м³ - Избыточное давление $P_M = 0,61$ кПа = 610 Па - Ускорение свободного падения $g \approx 9,81$ м/с² ### Решение: 1. **Силы, действующие на клапан:** - Сила давления слева ($F_1$): $F_1 = P_{c1} \cdot A = (\rho g \frac{h}{2}) \cdot A$, где $A$ — площадь клапана. - Сила давления справа ($F_2$): $F_2 = (P_M + \rho g \frac{H}{2}) \cdot A$. - Сила тяги троса ($T$). 2. **Геометрия:** Клапан квадратного сечения со стороной $a_{side}$. Так как длина наклонной части клапана $L = \frac{h}{\sin \alpha}$ (исходя из глубины слева), площадь $A = a_{side} \cdot L = a_{side} \cdot \frac{h}{\sin \alpha}$. 3. **Уравнение моментов относительно точки шарнира:** Центр давления для прямоугольной пластины, наклоненной под углом $\alpha$, находится на расстоянии $2/3$ длины пластины $L$ от верхнего края. Плечо силы $T$ — вся длина пластины $L$. $ \sum M = 0 \implies F_1 \cdot \frac{L}{3} + T \cdot L = F_2 \cdot \frac{L}{3} $ Сократим на $L$: $ \frac{F_1}{3} + T = \frac{F_2}{3} \implies T = \frac{F_2 - F_1}{3} $ Подставим выражения для $F_1$ и $F_2$: $ F_1 = \rho g \frac{h}{2} \cdot (a_{side} \cdot \frac{h}{\sin \alpha}) = \frac{\rho g a_{side} h^2}{2 \sin \alpha} $ $ F_2 = (P_M + \rho g \frac{H}{2}) \cdot (a_{side} \cdot \frac{h}{\sin \alpha}) $ Так как размер $a_{side}$ не задан, обычно предполагается единичная ширина (1 м) или он сокращается в подобных задачах через геометрические условия. Если принять ширину клапана за 1 м: $ T = \frac{1}{3} \cdot \frac{h}{\sin \alpha} \cdot \left[ (P_M + \rho g \frac{H}{2}) - \rho g \frac{h}{2} \right] = \frac{h}{3 \sin \alpha} \left( P_M + \frac{\rho g}{2} (H - h) \right) $ Подставим числа: - $H - h = 1,15 - 0,35 = 0,8$ м - $\sin 45,2^{\circ} \approx 0,7096$ - $\frac{\rho g}{2} = \frac{686 \cdot 9,81}{2} \approx 3364$ Па/м $ T = \frac{0,35}{3 \cdot 0,7096} \cdot (610 + 3364 \cdot 0,8) = \frac{0,35}{2,1288} \cdot (610 + 2691,2) \approx 0,1644 \cdot 3301,2 \approx 542,7$ Н. **Ответ:** Для открытия клапана необходимо приложить силу $T \approx 543$ Н (при ширине клапана 1 м).