Вычислить производную функции: y = 2x^4 - 3x^-2 - x + 6 - 4x^-2 + 5x + x^2

### Решение заданий #### 1. Билет №6. Нахождение середины отрезка Координаты середины отрезка $C(x; y; z)$ находятся как среднее арифметическое координат его концов $A(x_1; y_1; z_1)$ и $B(x_2; y_2; z_2)$: $x = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad y = \frac{y_1 + y_2}{2}, \quad z = \frac{z_1 + z_2}{2}$ Подставим значения $A(6; 9; 16)$ и $B(4; -3; -8)$: $x = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5$ $y = \frac{9 + (-3)}{2} = \frac{6}{2} = 3$ $z = \frac{16 + (-8)}{2} = \frac{8}{2} = 4$ **Ответ:** Координаты середины отрезка $C(5; 3; 4)$. #### 2. Билет №7. Треугольная призма Данные задачи неполные: указаны стороны основания (3 см и 6 см), но не указан вид треугольника в основании (равносторонний, прямоугольный и т.д.) и тип призмы (прямая, наклонная). Предположим, что это прямая призма с правильным треугольником в основании со стороной $a = 3$ см (второе число 6 см может быть лишним или указывать на высоту треугольника, что недостаточно для однозначного ответа). Без уточнения типа треугольника и типа призмы расчет площади и объема невозможен. *Недостаточно данных для решения: не указан вид треугольника в основании и тип призмы (прямая/наклонная).* #### 3. Вычисление производной Функция: $y = 2x^4 - 3x^{-2} - x + 6 - 4x^{-2} + 5x + x^2$ Сначала упростим выражение, приведя подобные слагаемые: $y = 2x^4 + (-3x^{-2} - 4x^{-2}) + (-x + 5x) + x^2 + 6$ $y = 2x^4 - 7x^{-2} + 4x + x^2 + 6$ Теперь найдем производную по правилу $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$: $y' = (2x^4)' - (7x^{-2})' + (4x)' + (x^2)' + (6)'$ $y' = 2 \cdot 4x^3 - 7 \cdot (-2)x^{-3} + 4 + 2x + 0$ $y' = 8x^3 + 14x^{-3} + 2x + 4$ **Ответ:** $y' = 8x^3 + \frac{14}{x^3} + 2x + 4$.